Явление самоиндукции и взаимной индукции

Явление самоиндукции. Индуктивность.

Электрический ток, текущий в замкнутом контуре, создаёт вокруг себя магнитное поле, индукция которого по закону Био – Савара – Лапласа, пропорциональна силе тока в нем. Сцепленный с контуром магнитный поток Ф поэтому всегда пропорционален току I в контуре:

= LI, (4.1)

где L - коэффициент пропорциональности, зависящий от формы и размеров контура, а также от магнитных свойств среды, окружающей контур. Величину L называют индуктивностью контура.

При изменение силы тока в замкнутом контуре будет изменяться также и сцепленный с ним магнитный поток. Изменение магнитного потока, сцепленного с контуром, приводит к тому, что в этом же контуре возбуждается электродвижущая сила индукции.

Явление возникновения электродвижущей силы индукции в контуре вследствие изменения магнитного потока, создаваемого током в этом же контуре, называется самоиндукцией.

ЭДС самоиндукции определяется из закона Фарадея – Ленца:

. (4.2)

Используя формулы (4.2) и (4.1) электродвижущую силу самоиндукции представим в виде

.

Если магнитные свойства среды и геометрия контура не изменяются, то L = const, тогда = 0 и выражение для приобретает вид

. (4.3)

Знак «минус» в этой формуле показывает, что ток самоиндукции, в соответствии с правилом Ленца, всегда направлен таким образом, чтобы препятствовать изменению первоначального тока в контуре, т.е. наличие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нём.

Если ток в контуре со временем возрастает, то > 0 и < 0, т.е. ток самоиндукции направлен навстречу току, обусловленному внешним источником, и замедляет его возрастание. Если ток со временем убывает, то < 0 и > 0, т.е. индукционный ток имеет такое же направление, как и убывающий ток в контуре, и замедляет его убывание. Таким образом, контур, обладая определенной индуктивностью, приобретает электрическую инертность, заключающуюся в том, что любое изменение тока тормозится тем сильнее, чем больше индуктивность контура. Индуктивность является мерой инертности контура по отношению к изменению тока в нем.

Е д и н и ц а L - Гн (генри). 1 Гн = 1 Вб/А.

1 Гн – индуктивность такого контура, магнитный поток самоиндукции которого при токе в 1 А равен 1Вб.

Индуктивность соленоида

Если контур представляет собой длинный соленоид, содержащий N витков, то полный магнитный поток сквозь соленоид (потокосцепление):

. (4.4)

Магнитная индукция внутри соленоида равна . При длине соленоида и числе витков на единицу длины n общее число витков в соленоиде N=n , поэтому магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида:

.

Наосновании формулы (4.4) получим формулу для индуктивности соленоида:

, (4.5)

где S – площадь поперечного сечения соленоида; μ – магнитная проницаемость сердечника; - магнитная постоянная.

Учитывая, что произведение определяет объём соленоида V, формула (4.5) будет иметь вид:

.