Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме.

Закон Ома в комплексной форме получаем из формулы для комплексного сопротивления: По первому закону Кирхгофа, алгебраическая сумма мгновенных значений токов, сходящихся в любом узле схемы, равна нулю: Равенство не нарушится, если вместо токов подставить соответствующие комплексы. Это и будет выражение для первого закона Кирхгофа в комплексной форме: где – n количество ветвей, подходящих к узлу. По второму закону Кирхгофа, в любом (замкнутом) контуре справедливо равенство алгебраических сумм мгновенных значений напряжений на сопротивлениях контура и ЭДС: Заменив напряжения и ЭДС на соответствующие комплексы, получим выражение для второго закона Кирхгофа в комплексной форме: где p - количество элементов в контуре, m- количество ЭДС в контуре. Пример:

Расчёт электрической цепи постоянного тока методом узловых и контурных уравнений.

Ток в любой ветви схемы может быть найден по закону Ома для участка цепи, содержащего э.д.с. Для того чтобы можно было применить закон Ома, надо знать потенциалы узлов схемы. Метод расчета электрических цепей, в котором за неизвестные принимаются потенциалы узлов схемы, называют методом узловых потенциалов. Допустим, что в схеме п узлов. Так как любая (одна) точка схемы может быть заземлена без изменения токораспределения в схеме, то мы вправе один из узлов схемы мысленно заземлить, т.е. принять потенциал его равным нулю. При этом число неизвестных уменьшается с п до (п— 1).

Число неизвестных в методе узловых потенциалов равно числу уравнений, которые надо составить для схемы по первому закону Кирхгофа. Метод узловых потенциалов, как и метод контурных токов является одним из основных расчетных приемов. В тех случаях, когда число узлов без единицы меньше числа независимых контуров в схеме, данный метод является более экономным, чем метод контурных токов.

Если схема имеет п узлов, то ей соответствует система из (п — 1) уравнений вида

(1)

Здесь Gkk — сумма проводимостей ветвей, сходящихся в узле k; Gkm — сумма проводимостей ветвей, соединяющих узлы k и m, взятая со знаком минус; Ikk есть узловой ток k узла. Если к k узлу подтекает ток от источника тока, то он должен быть включен в ток Ikk со знаком плюс, если утекает, то со знаком минус. Если между какими-либо двумя узлами нет ветви, то соответствующая проводимость равна нулю.

После решения системы (1) относительно потенциалов определяют токи в ветвях по закону Ома для участка цепи, содержащего э.д.с.

Пример расчёта методом узловых потенциалов

Схема (рис.1) имеет п = 3 узла, ей соответствует система из (п — 1) = 3 – 1 =2 уравнений.

(2)

где

Gkk – сумма проводимостей ветвей, сходящихся в узле k

Gkm – сумма проводимостей ветвей, соединяющих узлы k и m, взятая со знаком минус

Ikk – есть узловой ток k узла

После решения системы (2) относительно потенциалов определим токи в ветвях по закону Ома для участка цепи, содержащего э.д.с.