Частотные характеристики четырехполюсников

Пассивный четырехполюсник представляет собой электрическую цепь, внутри которой имеется соединение элементов r, L и C. Цепь имеет две пары зажимов: к первичным зажимам подсоединяется источник энергии (тока или напряжения), к вторичным зажимам - нагрузка, под которой в общем случае понимают пассивный или активный двухполюсник с известными вольтамперными характеристиками. На рис.1.1б изображена комплексная схема замещения четырехполюсника; на ней указаны токи и напряжения входных и выходных зажимов в виде комплексных переменных. Также как и в двухполюснике, связь между этими переменными может быть определена через частотные характеристики четырехполюсника:

1. Входное сопротивление четырехполюсника

(1.11)

2. Входная проводимость четырехполюсника

(1.12)

3. Коэффициент передачи по напряжению

(1.13)

4. Коэффициент передачи по току

(1.14)

5. Передаточное сопротивление

(1.15)

6. Передаточная проводимость

(1.16)

Амплитудно-фазовую характеристику четырехполюсника, являющуюся комплексной функцией частоты, можно представить в показательной форме записи

Модуль комплекса (7.7) |Х(у'со)| обозначают К( со) и называют амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) четырехполюсника.

Аргумент комплекса (7.7) v|/(co) называют фазочастотной характеристикой (ФЧХ) четырехполюсника.

Частотные зависимости К( со) и v|/(co) являются важными характеристиками четырехполюсника. Их вид имеет решающее значение в работе многих устройств автоматики, радиотехники и др.

Пример 7.2. Для четырехполюсников, изображенных на рис. 7.4, а и 6, в режиме холостого хода зажимов 2—2' получить аналитические выражения амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик, построить их графики. Входным воздействием считать напряжение U_v выходной реакцией — напряжение U_r

Решение

1. Схема на рис. 7.4, а. По условию зажимы 2—2' считаем разомкнутыми; поэтому /₂ = 0, 1_С = /,; для Г/, и U., справедливы равенства

Pmc. 7.4. Схемы четырехполюсников к примеру 7.2 (расчет АЧХ и ФЧХ заданного четырехполюсника)

С учетом записанных соотношений комплексный коэффициент передачи по напряжению цени, изображенной на рис. 7.4, а, равен

Приводим полученный комплекс к показательной форме записи:

Его модуль К( со) = — есть искомая амплитудно-частотная харак-

yJl + ((oRCf

теристика, а аргумент р(со) = -arctgojRC — фазо-частотная характеристика заданного четырехполюсника. Графики К( со и у (со) по полученным для них выражениям построены на рис. 7.5, а.

2. Схема на рис. 7.4, б. При питании четырехполюсника, представленного на рис. 7.4, б, со стороны зажимов 1—Г и холостом ходе зажимов 2—2' справедливы соотношения

Искомый коэффициент передачи по напряжению равен

Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики цепи, изображенной на рис. 7.4, б, определяются выражениями

Графики АЧХ и ФЧХ четырехполюсника, изображенного на рис. 7.4, б, построены на рис. 7.5, б.

Вид полученных амплитудно-частотных характеристик К( со) свидетельствует о частотно-избирательных свойствах рассмотренных четырехполюсников. Схемы, заданные па на рис. 7.4, являются простейшими звеньями, из которых строятся Л’С-фильтры. Схема на рис. 7.4, а проявляет свойства низкочастотного фильтра (пропускает низкие частоты и задерживает высокие частоты). Схема на рис. 7.4, б обладает свойствами высокочастотного фильтра (задерживает низкие частоты и пропускает высокие частоты).

Рис. 75. К решению примера 7.2. Графики амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик:

а — для схемы на рис. 7.4, а, б — для схемы на рис. 7.4, б