Система уравнений четырехполюсника

Основной задачей теории четырехполюсников является установление соотношений между напряжениями на входе и выходе и токами, протекающими через входные и выходные зажимы.

Вариант с токами I₁ I₂ называют прямой передачей, а I?₁, I?₂ - обратной. Очевидно, что I₁= - I?₁, а I₂= - I?₂.

Две из четырех величин, определяющих режим четырехполюсника, можно рассматривать как заданные воздействия, две оставшиеся - как отклики на эти воздействия. Таким образом, соотношения между токами и напряжениями на входе и выходе четырехполюсника могут быть записаны в виде шести систем уравнений.

1. Токи на входе и выходе выражаются в зависимости от напряжений на входных и выходных зажимах:

Коэффициенты Y₁₁, Y₁₂, Y₂₁, Y₂₂ называются Y-параметрами и являются комплексными проводимостями.

Действительно,

- комплексная входная проводимость при коротком замыкании выходных зажимов.

- комплексная входная проводимость со стороны зажимов (2-2) при коротком замыкании входных зажимов.

- комплексная передаточная (взаимная) проводимость при коротком замыкании входных зажимов.

- комплексная передаточная (взаимная) проводимость при коротком замыкании выходных зажимов.

В случае обратимого четырехполюсника Y₁₂ = Y₂₁. Если четырехполюсник симметричен, то Y₁₁= Y₂₂ и его свойства определяются только двумя параметрами (например, Y₁₁, Y₁₂).

2. Напряжения на входе и выходе выражаются в зависимости от токов, протекающих через входные и выходные зажимы:

Действительно,

- входное сопротивление со стороны зажимов (1-1) при разомкнутых выходных зажимах.

- передаточное (взаимное) сопротивление при разомкнутых зажимах (1-1).

- передаточное (взаимное) сопротивление при разомкнутых зажимах (2-2).

- входное сопротивление со стороны зажимов (2-2) при разомкнутых зажимах (1-1).

В случае обратимого четырехполюсника Z₁₂ = Z₂₁. Если четырехполюсник симметричен, то Z₂₂ = Z₁₁ и его свойства определяются только двумя параметрами (например, Z₁₁, Z₁₂).

3. В случае, когда четырехполюсник выполняет роль промежуточного звена между источником сигнала и сопротивлением нагрузки, заданными являются напряжение и ток на выходе (U2, I2), а искомыми величины, характеризующие режим на входе четырехполюсника (U1, I1). Связь между входными и выходными напряжениями и токами устанавливает система параметров прямой передачи:

Действительно,

- отношение напряжений в режиме холостого хода на выходе.

- величина, обратная передаточному сопротивлению в режиме холостого хода на выходе.

- величина, обратная передаточной проводимости в режиме короткого замыкания на выходе.

- отношение токов в режиме короткого замыкания на выходе.

Найдем связь между A - и Y - параметрами. Из второго уравнения системы Y - параметров следует:

Подставив последнее выражение в первое уравнение системы Y - параметров, получим:

И окончательно,

Следовательно,

Где Y = Y₁₁ Y₂₂? Y₁₂ Y₂₁ - определитель, составленный из Y - параметров.

Определитель, составленный из A - параметров, равен:

Для обратимого четырехполюсника:

Для анализа передачи сигнала от зажимов (2-2) к зажимам (1-1) используется система уравнений обратной передачи:

Значения B - параметров определяются также из опытов холостого хода входной цепи (I?₁ = 0) и короткого замыкания (U₁= 0).

4. Когда заданными являются комплексные амплитуды тока на входе I1 и напряжения на выходе U2, искомые величины U1 и I?2 могут быть найдены из системы уравнений в H - параметрах:

Значения каждого из H - параметров определяются из опытов короткого замыкания на выходе (U₂ = 0) и холостого хода первичной цепи (I₁= 0).

5. В том случае, когда задаются величины U1 и I2, ток на входе I1 и напряжение на выходе U2 определяются из уравнений в G - параметрах:

Входящие в эту систему уравнений G - параметры могут быть найдены из опытов холостого хода выходной цепи (I?2 = 0) и короткого замыкания на входе (U1= 0).

Поскольку все шесть систем параметров описывают один четырехполюсник, то они связаны между собой формулами пересчета, приведенными в справочных таблицах.