Характеристические параметры четырехполюсников: характерис-тические сопротивления и коэффициент трансформации.

Известно, что генератор с внутренним сопротивлением Z_i отдает максимальную мощность в нагрузку Z_H при условии Z_i = Z_H. Если между генератором и нагрузкой находится четырехполюсник, то для передачи максимальной мощности от генератора к четырехполюснику необходимо согласовать входное сопротивление четырехполюсника Z_BX1 с внутренним сопротивлением генератора то есть выполнить условие Z_i = Z_BX1, а для передачи максимальной мощности от четырехполюсника в нагрузку? согласовать выходное сопротивление четырехполюсника с сопротивлением нагрузки, т.е. выполнить условие Z_BX2 H = Z. Режим работы четырехполюсника, когда Z_i = Z_BX1 и Z_BX2 H = Z, называется режимом согласованного включения.

Оказывается, для любого четырехполюсника существует такая пара сопротивлений, для которой выполняется условие

Эти сопротивления называются характеристическими сопротивлениями четырехполюсника и обозначаются Z1C и Z2C.

Учитывая, что Z_BX1= Z_i =Z_1C и Z_BX2 = Z_H = Z_2C, получим

Величина - называется коэффициентом трансформации четырехполюсника.

 

Характеристические параметры четырехполюсников: постоянная передачи четырехполюсника, собственный коэффициент затухания и коэффициент фазы.

Свойства четырехполюсника, кроме коэффициентов уравнений, описываются еще тремя характеристическими параметрами. К ним относятся: характеристическое сопротивление со стороны входных зажимов Z_С1, характеристическое сопротивление со стороны выходных зажимов Z_С2 и характеристическая постоянная передачи Г = а + jв.

Если подключить к выходным зажимам сопротивление нагрузки Z_Н2 = Z_С2, то входное сопротивление со стороны выходных зажимов Z_ВХ1 = Z_С2 (рис. 1.7, а). И, наоборот, при подключении к входным зажимам сопротивления Z_Н1 = Z_С1, входное сопротивление со стороны выходных зажимов Z_ВХ2 = Z_С2
(рис. 1.7, б). Такие режимы называются режимами согласованной нагрузки.

а б

Рис. 1.7 Режимы согласованной нагрузки при прямой и обратной передаче

Постоянная передачи Г = а + jв определяется в режиме согласованной нагрузки и характеризует энергетические соотношения на входе и выходе четырехполюсника:

(1.18)

где а – коэффициент затухания (ослабления), измеряется в неперах (Нп);

в – коэффициент фазы, измеряется в радианах (рад).

Для симметричного четырехполюсника Z_С1 = Z_С2 и

(1.19)

Затуханию в 1 Нп соответствует уменьшение амплитуд напряжения (или тока) в е=2,718 раз. Коэффициент фазы согласно (1.19) равен разности фаз напряжений на входе и выходе.

Коэффициент затухания может измеряться в белах (Б) или децибелах (дБ). Затуханию в 1 дБ соответствует уменьшение полной мощности в 1,26 раза или уменьшение напряжения (тока) в 1,12 раза:

 

Принцип компенсации

Принцип компенсации основан на теореме о компенсации, которая гласит: в любой электрической цепи без изменения токов в ее ветвях сопротивление в произвольной ветви можно заменить источником с ЭДС, численно равной падению напряжения на этом сопротивлении и действующей навстречу току в этой ветви.

Для доказательства теоремы выделим из схемы произвольную ветвь с сопротивлением , по которой протекает ток , а всю остальную часть схемы условно обозначим некоторым активным двухполюсником А (см. рис. 6,а).

При включении в ветвь с двух одинаковых и действующих навстречу друг другу источников ЭДС с (рис. 6,б) режим работы цепи не изменится. Для этой цепи

.

(12)

Равенство (12) позволяет гальванически соединить точки а и c, то есть перейти к цепи на рис. 6 в. Таким образом, теорема доказана.

В заключение следует отметить, что аналогично для упрощения расчетов любую ветвь с известным током можно заменить источником тока .