Механизм возникновения колебаний LC-генератора. Стационарный режим автогенератора.

Механизм возникновения гармонических колебаний и зависимость их частоты от параметров схемы рассмотрим на примере современного LC-генератора на аналоговой интегральной микросхеме - операционном усилителе — ОУ. Усилитель автогенератора охвачен двумя цепями ОС, обеспечивающих режимы балансов амплитуд и фаз. Баланс амплитуд устанавливается цепью отрицательной ОС, содержащей резисторы R₁ и R₂. С ее помощью задается необходимый коэффициент усиления усилителя |K|= R₂/R₁. Баланс фаз обеспечивается цепью положительной ОС, состоящей из последовательно включенных резистора R и параллельного колебательного LC -контура в соответствии с рисунком 2.4.

Рисунок 2.4 - Схема LС -генератора на ОУ

Коэффициент передачи цепи положительной ОС определяется формулой:

(2.7)

где R₀ — резонансное сопротивление параллельного контура.

На основании первого закона Кирхгофа уравнение токов для не инвертирующего входа ОУ имеет вид:

Выразим эти токи через соответствующие им напряжения:

(2.9)

Так как K= U_вых / U_вх, то после дифференцирования уравнение (2.9) примет вид:

Поделив все члены, формулы (2.9) на С, запишем:

(2.10)

где - резонансная частота контура.

Обозначив эквивалентный коэффициент затухания:

(2.11)

получим форму записи дифференциального уравнения, описывающего колебательный процесс в рассматриваемом автогенераторе:

(2.12)

Полученный результат решения линеаризированного дифференциального уравнения (2.12) описывает гармоническое колебание с экспоненциально изменяющейся амплитудой:

где U(0) — постоянная, определяемая начальными условиями, а

(2.14)

где ω_св — частота свободных колебаний в контуре.

При работе автогенератора возможны три специфических случая в соответствии с рисунком 2.5:

1. a=0; (K=0) - генерируется выходное гармоническое колебание с постоянной амплитудой и частотой;

2. a<0; (К>1) - возникают выходные колебания, амплитуда которых нарастает по экспоненциальному закону;

3. a>0; (К<1) - амплитуда выходных колебаний генератора затухает по экспоненциальному закону.

Рисунок 2.5 - Характер изменения амплитуды колебаний в LC-генераторe

Самовозбуждение автогенератора возможно только при коэффициенте усиления К>1. Реальная форма кривой выходного колебания отличается от синусоидальной, но на высоких частотах несложно реализовать колебательный контур с большой добротностью, поэтому выходное колебание может быть практически синусоидальным с частотой колебаний ω_p=ω_св.

По определению, в стационарном режиме амплитуда колебаний автогенератора постоянна. Положив dU/dt=0 получаем уравнение

(22)

положительные корни которого определяют стационарные значения U_ст амплитуды автоколебаний.

В зависимости от того, в какой области ВАХ располагается рабочая точка нелинейного элемента, характеристика S₁(U) имеет одну из двух форм, изображенных на рисунке 4

Рисунок 4 – Типичные зависимости средней крутизны от амплитуды управляющего напряжения:

а – характеристика мягкого режима; б – характеристика жесткого режима

Если средняя крутизна монотонно убывает с увеличением амплитуды управляющего напряжения, то говорят, что автогенератор работает в мягком режиме самовозбуждения. Соответствующая зависимость изображена на рисунке 4, а. Здесь же проведена так называемая прямая обратной связи, горизонтальная линия с ординатой RC/M. Точка пересечения кривой S₁(U) и прямой обратной связи определяет единственную амплитуду стационарных колебаний U_ст.

Сложнее обстоит дело, если автогенератор работает в жестком режиме самовозбуждения. Здесь, как видно на рисунке 4,б, возможны два стационарных режима с различными амплитудами U_ст1 и U_ст2.