Экспоненциальный закон распределения отказов

    Экспоненциальный (показательный) закон распределения времени безотказной работы технического устройства в общем случае записывается так:

где l - интенсивность отказов объекта для экспоненциального распределения (она постоянна), т.е. l = const.

Вероятность отказа за время t

Задача 3.1. Интенсивность отказов изделия l = 0,82-10^-3 1/час = const. Необ­ходимо найти вероятность безотказной работы в течение 6 час работы Р(6), частоту отказов f(100) при t = 100 час и среднюю наработку до первого отка­за Tcp.

Задача 3.2. Вероятность безотказной работы автоматической линии изготов­ления цилиндров автомобильного двигателя в течение 120 час равна 0,9.

Предполагается, что справедлив экспоненциальный закон надежности. Тре­буется рассчитать интенсивность отказов и частоту отказов линии для мо­мента времени 120 час.

Решение

Интенсивность отказов определим, исходя из вероятности безотказной работы

Задача 3.3. Средняя наработка до первого отказа автоматической системы управления равна 640 час. Предполагается, что справедлив экспоненциаль­ный закон надежности. Необходимо определить вероятность безотказной ра­боты в течение 120 час, частоту отказов для момента времени 120 час и ин­тенсивность отказов.

Решение

Задача 3.4. Определить какова должна быть средняя наработка до отказа из­делия, имеющего экспоненциальное распределение наработки до отказа, что­бы вероятность безотказной работы была не менее 0,99 в течении наработки t = 300 час.

Задача 3.5. Какова будет интенсивность, частота отказов и вероятность без­отказной работы за время работы изделия 200 час, если при экспоненциаль­ном законе распределения отказов его средняя наработка до отказа составила

1000 час.

Задача 3.6. Вероятность безотказной работы изделия в течении 300 час равна 0,98. Определить интенсивность отказов, частоту отказов и среднюю нара­ботку до отказа, если закон надежности - экспоненциальный.

Задача 3.7. Вероятность отказа изделия за время работы 150 час равна 0,1. Определить интенсивность и частоту отказов, а также среднее время работы изделия до отказа при экспоненциальном законе надежности.

Задача 3.8. Определить время работы изделия, если при вероятности отказа 0,02, интенсивность отказов постоянна и составляет 0,0015 1/час. Определить частоту отказов и наработку изделия до отказа.

Задача 3.9. Чему будет равно время работы изделия при экспоненциальном законе распределения отказов, если при интенсивности отказов 0,002 1/час, частота отказов составляет 0,0019 1/час.

Задача 3.10. Среднее время работы изделия составляет 1500 час. Определить вероятность безотказной работы изделия в течение 1000 час. Какова будет частота отказов за время работы 500 час. Закон распределения экспоненци­альный

Задача 3.11. Пусть время работы элемента до отказа подчинено экспоненци­альному закону распределения с параметром λ = 2,5^.10^-5 1/час. Требуется вы­числить количественные характеристики надежности элемента Р(t), f(t), T_cp, если t = 500, 1000, 2000 час.

Задача 3.12. Чему равна λ -характеристика экспоненциального закона распре­деления, если при работе изделия в течении t = 500 час., его вероятность от­каза составили 0,05.

Задача 3.13. Определить время работы изделия, если при вероятности отказа 0,12, интенсивность отказов постоянна и составляет 0,0011 1/час. Определить частоту отказов и наработку изделия до отказа.

Задача 3.14. Вероятность отказа изделия за время работы 450 час равна 0,15. Определить интенсивность и частоту отказов, а также среднее время работы изделия до отказа при экспоненциальном законе надежности.