Надежность систем с параллельным соединением элементов

На рис. 1 представлено параллельное соединение элементов 1, 2, 3. Это означает, что устройство, состоящее из этих элементов, переходит в состоя­ние отказа после отказа всех элементов при условии, что все элементы си­стемы находятся под нагрузкой, а отказы элементов статистически независи­мы.

Рис. 1. Блок-схема системы с параллельным соединением элементов

 

Применительно к проблемам надежности, по правилу умножения веро­ятностей независимых (в совокупности) событий, надежность устройства из n элементов вычисляется по формуле

т.е. при параллельном соединении независимых (в смысле надежности) эле­ментов их ненадежности (1 - pi = qi) перемножаются.

В частном случае, когда надежности всех элементов одинаковы, фор­мула (6.1) принимает вид

Интенсивность отказов устройства состоящего из n параллельно соединен­ных элементов, обладающих постоянной интенсивностью отказов l0, опреде­ляется как

 

Из (6.3) видно, что интенсивность отказов устройства при n > 1 зависит

от t: при t = 0 она равна нулю, при увеличении t, монотонно возрастает до l0. Если интенсивности отказов элементов постоянны и подчинены пока­

зательному закону распределения, то выражение (6.1) можно записать

Частота отказов f(t) = λ (t) P(t)

Среднее время безотказной работы системы Тс находим по зависимо­сти,

В случае, когда интенсивности отказов всех элементов одинаковы среднее время безотказной работы системы Тс определяется из выражения

Примеры решения задач

 

Задача 6.1. Устройство состоит из 3-х параллельно соединенных элементов вероятности безотказной работы которых равны  = 0,90,  = 0,92,  = 0,89. Определить вероятность безотказной работы устройства, при условии, что отказы элементов статистически независимы

 

Решение.

Р = 1- (1 – 0,9)(1 – 0,92)(1 – 0,89) = 0,999

 

Задача 6.2. Предохранительное устройство, обеспечивающее безопасность работы системы под давлением, состоит из трех дублирующих друг друга клапанов. Надежность каждого из них р = 0,9. Клапаны независимы в смысле надежности. Найти надежность устройства.

 

Решение.

По формуле Р=1- =0,999.

 

Задача 6.3. Два одинаковых вентилятора в системе очистки отходящих газов работают параллельно, причем если один из них выходит из строя, то другой способен работать при полной системной нагрузке без изменения своих надежностных характеристик. Требуется найти безотказность системы в те­чение 400 ч при условии, что интенсивности отказов двигателей вентилято­ров постоянны и равны λ = 0,0005 ч^-1, отказы двигателей статистически неза­висимы и оба вентилятора начинают работать в момент времени t = 0. Опре­
делить интенсивность отказов системы, частоту отказов и среднюю наработ­ку до отказа.

 

Решение.

Задача 6.4. Устройство состоит из 5 параллельно соединенных элементов, обладающих интенсивностью отказов l0 = 0,001 1/ч. Определить интенсив­ность отказов устройства в течение 1000 часов, среднее время безотказной работы, вероятность безотказной работы и частоту отказов.

Решение.

Интенсивность отказов системы из 5 параллельно работающих элемен-

тов

 

Задача 6.5. Система состоит из 3-х параллельно соединенных элементов с ин­тенсивностями отказов равными l1 = 0,001, l2 = 0,005, l3 = 0,003 1/ч. Опре­делить вероятность безотказной работы системы в течение 500 ч и среднее время работы до отказа.

 

 

Задача 6.6. Система состоит из 4-х параллельно соединенных элементов об­ладающих интенсивностью отказов l0 = 0,002 1/час. Определить интенсив­ность отказов устройства в течение 5000 часов, вероятность безотказной ра­боты, частоту отказов и среднее время безотказной работы.

 

Задача 6.7. Система состоит из 3-х параллельно соединенных элементов, ве­роятности безотказной работы которых в течение 500 часов 0,95; 0,92; 0,88. Справедлив экспоненциальный закон распределения отказов. Определить ве­роятность безотказной работы системы, интенсивности отказов элементов и среднюю наработку системы до отказа

 

Задача 6.8. Устройство состоит из 3 параллельно соединенных элементов, обладающих интенсивностью отказов l0 = 0,0017 1/ч. Определить интенсив­ность отказов устройства в течение 500 часов, среднее время безотказной ра­боты, вероятность безотказной работы и частоту отказов.

 

Задача 6.9. Система состоит из 4-х параллельно соединенных элементов с ин­тенсивностями отказов равными l1 = 0,002, l2 = 0,003, l3 = 0,0035, l4  =  0,0015 1/ч. Определить вероятность безотказной работы системы в течение 800 ч и среднее время работы до отказа.

 

Задача 6.10. Техническое устройство состоит из пяти дублирующих друг друга блоков. Надежность каждого из них р = 0,95. Блоки независимы в смысле надежности. Найти надежность устройства.