Распределение Вейбулла и нормальный закон распределения

 

Распределение Вейбулла применяют для случая, когда поток отказов не стационарный, т.е. плотность потока изменяется с течением времени. Ха­рактеристики надежности в этом случае определяются по формулам.

 

    Средняя наработка до первого отказа определится из следующего вы­ражения:

Значения Г (гамма-функции) табулированы (табл. П.1). Нормальное распределение. Плотность вероятности (частота) отказов

где T - средняя наработка до отказа; s - среднее квадратическое (стандарт­ное) отклонение времени безотказной работы.

Вероятность отказа за время t

Значение функции распределения (вероятность отказа) определяется формулой

    Функция F(t) табулирована, значения функции приведены в табл. П.2. Вероятность отсутствия отказа за время t

Примеры решения задач

Задача 4.1. Время безотказной работы устройства подчиняется закону Вей- булла с параметрами α = 1,5, λо = 10^-4 1/час, а время его работы t = 100 час. Требуется вычислить количественные характеристики надежности такого устройства.

Решение

    Значение гамма-функции Г(1,67) = 0,90330 определяем по табл. П.1

 

 

Задача 4.2. Вероятность безотказной работы гироскопа в течение t =150 час

равна 0,9. Время исправной работы подчинено закону Вейбулла с парамет­ром α = 2,6. Необходимо определить интенсивность отказов, частоту отказов гироскопов для t =150 час и среднюю наработку до первого отказа.

 

Решение

Значение гамма-функции Г(1,38) = 0,88854 определяем по табл. П.1

 

Задача 4.3. Время исправной работы скоростных шарикоподшипников под­чинено закону Вейбулла с параметрами α = 2,6, λо = 1,65-10^-7 1/час. Необхо­димо найти вероятность безотказной работы, частоту отказов, интенсивность отказов шарикоподшипника в течение 150 час. Вычислить среднюю наработ­ку до первого отказа шарикоподшипников

 

Задача 4.4. Наработка до отказа вилки выключения сцепления имеет распре­деление Вейбулла с параметром α = 1,5. Вероятность безотказной работы вилки в течение наработки 200 часов равна 0,95. Определить интенсивность отказов и среднюю наработку до отказа.

 

Задача 4.5. Наработка до отказа партии подшипников имеет распределение Вейбулла с параметром α = 1,8. Вероятность безотказной работы партии подшипников в течение наработки t = 100 часов равна 0,95. Определить ин­тенсивность отказов в период времени 100 часов и среднюю наработку до первого отказа.

 

Задача 4.6. Определить вероятность безотказной работы, частоту отказов и интенсивность отказов изделия за 200 часов работы, если его надежность подчиняется нормальному закону распределения с параметрами Тср = 1600 час, о = 1000 час.

Решение

Определяем величину

По табл. П2 определяем F(t) = Q(t) = 0,08, P(t) = 0,92.

Тогда, частота отказов

Интенсивность отказов

Задача 4.7. Время безотказной работы гальванической батареи постоянного тока имеет нормальное распределение с математическим ожиданием Тср = 30 час и среднеквадратическим отклонением σ = 4 час. Определить какова веро-ятность безотказной работы батареи в течение 25 часов. Когда необходимо заменить батарею, чтобы гарантировать, что вероятность появления отказа до момента замены не превысит 5%.

 

Решение

Определяем величину

      По табл. П2 F(t) = Q(t) = 0,106, а P(t) = 0,894;

      При вероятности отказа Q(t) = 0,05 находим по табл. П2 u = -1,65

      Тогда время работы батареи до ее замены с вероятностью отказа < 5%

t = Tcp + σu = 30 + 4(-1,65)= 23,4 (часа)

 

Задача 4.8. Два блока предохранителей с нормальным распределением нара­ботки до отказа имеют значения средней наработки Тср1 = 600 час. и Тср2 = 1200 час, среднеквадратические отклонения = 50 час и  = 250 час. Срав­нить надежность изделий по показателям вероятности безотказной работы и средней наработки до отказа в течение 600 час.

 

Решение

Задача 4.9. Подшипники коробки переключения передач автомобиля имеют нормальное распределение наработки до отказа с параметрами Тср = 1200 час, σ = 250 час. В течение какой наработки подшипник будет функционировать с надежностью P(t) = 0,95.

 

Решение

F(t) = Q(t) =0,05; По табл. П2 находим u = -1,65
t = Tcp + ou = 1200 + 250-(-1,65) = 787,5 (часа)

 

 

Задача 4.10. Определить интенсивность отказов изделия в момент времени t =

500 час, если оно имеет нормальный закон распределения наработки до отка­за с параметрами Т_ср = 1000 час, σ = 250 час.

Решение