Резонанс в электрических цепях. Резонанс в последовательном контуре.

Резонансом называется резкое возрастание амплитуды колебаний при совпадении частоты вынуждающей силы с собственной частотой колебательной системы. В частности в электрических цепях критерием наступления резонанса служит совпадения по фазе тока и напряжения на входе цепи.

Резонанс в такой цепи наступает когда  - собственная частота колебаний. Из условия резонанса можно получить  - характеристическое сопротивление в последовательном контуре. Поскольку ток в цепи общий, а напряжение

=>  - ток при резонансном увеличении

При резонансе напряжений на индуктивности и емкости равны по модулю и по фазе, поэтому они компенсируют друг друга => резонанс в последовательном контуре называется резонансом напряжений.

 - добротность контура. Она показывает во сколько раз напряжение на реактивных элементах отличается от входного напряжением:

В радиотехнике условие резонанса используется для выделения радиосигнала. В энергетике резонанс напряжений вреден поскольку возникают перенапряжения на реактивных элементах(в частности на обмотках трансформатора)

35. Добротность. Влияние добротности на резонансные кривые последовательного контура R,L, С

Любой резонансный контур, в том числе и последовательный принято характеризовать добротностью Q и характеристическим сопротивлением .

добротности контура при изменении частоты источника питания.

При резонансе .

Добротность контура определяет кратность превышения напряжения на зажимах индуктивного или емкостного элемента сопротивления при резонансе над напряжением всей цепи U = U _R.

В электротехнических и радиотехнических установках добротности могут быть любого порядка, вплоть до десятков тысяч. При больших добротностях (50–500) U _L0 >> U _R, U _R = U _ВХ = U, т. е. напряжение на индуктивности (или на емкости) во много раз больше приложенного напряжения.

Выясним влияние добротности на резонансные кривые при последовательном соединении R, L, С. Ток в цепи равен

Относительное значение тока: , т.е. .

Пои выводе этой формулы учитывалось, что .

Иногда вводят понятие относительной частоты .

Тогда предыдущая формула запишется так

Построим резонансные кривые в относительных (по току) единицах (рис. 7.8) для трех добротностей. Рассматривая три резонансные кривые, видим, что чем больше добротность, тем острее получается резонансная кривая. Полоса пропускания контура определяется разностью частот, которые получатся при пересечении резонансной кривой горизонтальной линией на уровне .

Из рис. 7.8 видно, что чем меньше добротность, тем шире полоса пропускания. В радиоприемниках колебательные контуры имеют большие добротности (500–1000), поэтому эти контуры обладают достаточно узкими полосами пропускания, что способствует избирательному радиоприему только одной станции.