Работа 3 определение модуля Юнга по прогибу стержня

Цель paботы: изучение упругих деформаций, определение модуля Юнга металла методом изгиба стержня.

Теоретическое введение

При подготовке к этой работе необходимо изучить теоретическое введение к работам 2 и 3.

В работе исследуется деформация изгиба стержня с прямоугольным поперечным сечением. Стержень имеет две точки опоры В (рисунок 3.1), сила прикладывается в середине расстояния между опорами, равного L. Под действием силы F стержень прогибается. Деформация изгиба стержня, лежащего на двух опорах, сводится к комбинации деформаций растяжения и сжатия.

Рисунок 3.1 - Деформация стержня

При изгибе стержня, его прогиб пропорционален приложенной силе F, если приложенная нагрузка не превышает предела пропорциональности. При этом нижняя сторона стержня испытывает деформацию растяжения, а верхняя – сжатия, а средняя часть практически не деформируется. Поэтому жесткость полого стержня почти такая же, как у сплошного стержня, а масса значительно меньше. Это свойство используется в технике.

Деформация изгиба характеризуется стрелой прогиба. Стрела прогиба  - это расстояние, на которое смещается точка С (рисунок 3.1) приложения силы F, действующей на стержень. Стрела прогиба зависит от приложенной силы F, размеров стержня, формы его поперечного сечения и модуля Юнга материала стержня. Теория приводит к формуле:

,                                         (3.1)

где ℓ- расстояние между опорами, b –ширина стержня, d -толщина стрежня (нагрузка действует параллельно этой стороне сечения), E -модуль Юнга.

Выразим из формулы (3.1) модуль Юнга через отношение стрелы прогиба к нагрузке :

.                                      (3.2)

Отношение  в (3.2) не зависит от величины нагрузки. Поэтому на практике сначала находят среднее значение  из пяти результатов измерений , соответствующих пяти разным нагрузкам F. Затем по среднему значению  определяют модуль Юнга:

.                                  (3.3)

Описание лабораторной установки

В экспериментальной установке, показанной на рисунке 3.3, прямой горизонтальный стержень 1 прямоугольного сечения лежит на двух опорах 2 и 3. Посередине стержня укреплена металлическая обойма 4, к которой подвешен груз 5, вызывающий прогиб стержня. Над обоймой 4 находится вертикально расположенный микрометр 6. Касаясь острием микрометра поверхности обоймы 4, по шкале микрометра снимают отсчет, соответствующий прогибу стержня при данной нагрузке. Момент касания определяется по вспышке электрической лампы 7.

Рисунок 3.2– Вид экспериментальной установки

Внимание! При работе с устнаовкой приходится иметь дело с грузами. Будьте внимательны и следите, чтобы грузы не упали на ноги, на руки и не причинили травмы.

Микрометр представляет собой точный прибор, требующий осторожного обращения. Не допускайте резких толчков и ударов этого прибора.

Порядок выполнения работы

1. Произвести отсчет по часовому индикатору или микрометру в отсутствие нагрузки n ₀ (начальный отсчет).

2. Последовательно увеличивая нагрузку от m₁ до m₅, произвести соответствующие отсчеты по часовому индикатору или микрометру n ₁. Полученные результаты записать в таблицу опытных и расчетных данных 3.

3. Получив отсчет при предельной нагрузке (m₅), уменьшать ее до нуля, разгружая стержень и делая отсчеты по часовому механизму или микрометру n ₂. Полученные результаты записать в таблицу опытных и расчетных данных.

4. Найти среднее арифметическое между показаниями микрометра при нагрузке и рагрузке стержня n _ср для каждого значения m.  

Таблица 3– Опытные и расчетные данные

m, кг		0	m1	m2	m3	m4	m5
F, Н		0
отсчеты, мм   n	нагр n1
	разр n2.
	сред. n ср.
, м		-
, м/Н		-
, м/Н		-
, м/Н		-
ср,  м/Н		-
Е, Па		-

5. Рассчитать длину прогиба стрежня для каждого груза по формуле

.                                                   (3.4)

6.Вычислить  для каждого груза.  Вычислить как среднее арифметическое .

6. Измерить штангенциркулем ширину b стержня и его высоту d. Длина стрежня  указана на рабочем месте.

7. Рассчитать модуль Юнга по формуле (3.3).

8. Вычислить относительную погрешность измерений по формуле:     

.                                 (3.5)

Значения абсолютных погрешностей:         Δ b = Δd =5·10^-5м, Δ =5·10^-4м.

9. Зная относительную погрешность вычислить абсолютную погрешность:

 ΔЕ= Е·δЕ.                                                    (3.6)

 

11 Записать окончательный результат в виде:

                                             E=(E ± ΔE) Па при δE= %.

Контрольные вопросы

1 Ответьте на контрольные вопросы теоретического введения к лабораторным работам 2 и 3.

2.Что такое стрела прогиба и от чего она зависит.

3. Запишите рабочие формулы.