Работа 5. Определение момента инерции кольца методом крутильных колебаний

Цель paботы: определение момента инерции кольца методом крутильных колебаний.

Описание лабораторной установки

При подготовке к этой работе необходимо изучить теоретическое введение к работам 5,6,7,8.

В состав экспериментальной установки, изображенной на рисунке 5.1 входят диск, подвешенный к концу упругой проволоки, верхний конец которой жёстко закреплён и кольцо. В первой части работы измеряется период крутильных колебаний диска. При повороте диска на небольшой угол, в проволоке возникает вращающий момент, стремящийся вернуть систему проволока-диск в первоначальное состояние. При этом проволока и диск начнут совершать крутильные колебания, период которых определяется по формуле (Т.5.14), где J – момент инерции диска относительно вертикальной оси, проходящей через его центр масс, k – коэффициент, зависящий от упругих свойств материала и геометрических параметров проволоки.

Рисунок 5.1 – Внешний вид установки

Если на диск положить толстое кольцо с моментом инерции J _к, то период колебаний системы относительно той же оси вращения будет равен

                                                (5.1)

где J _к - момент инерции кольца.

Возведя равенства (Т.5.14) и (5.1) в квадрат и поделив первое на второе, получим рабочую формулу для определения момента инерции кольца

                                                                                           (5.2)              

где момент инерции диска J  определяется по формуле:

,                                                                  (5.3)

где m – масса диска, R – радиус диска.

Порядок выполнения работы 

1. Повернуть диск на небольшой угол (8 – 10 градусов), стараясь не нарушить горизонтального и вертикального положения диска, и отпустить его. Диск начнёт совершать крутильные колебания. Пропустить 3 – 5 колебаний и, когда диск будет находиться в одном из крайних положений, включить секундомер, отсчитать заданное преподавателем количество полных колебаний диска (n), выключит секундомер и записать время колебаний (t).

2. Повторить эксперимент не менее трёх раз.

3. Вычислить период колебаний диска по формуле: 

                                         .                                                                (5.4)

4. Снять с кронштейна кольцо и установить его на диск так, чтобы оси вращения кольца и диска совпали. Произвести измерение (t₁) времени для заданного преподавателем (n₁) количества колебаний. По формуле (5.4) вычислить период колебаний T₁ диска с кольцом.

5. Экспериментальные данные занести в таблицу 5.1

6.По формулам (5.3) и (5.2) определить моменты инерции диска и кольца соответственно. Значения массы и радиуса диска взять из таблицы.

7. Определить теоретическое значение момента инерции кольца по формуле

,                                                (5.5)

где m _к - масса кольца, R ₁ и R ₂  - внешний и внутренний радиусы кольца.

Таблица 5.1 – Экспериментальные и расчетные данные

8. Вычислить относительную погрешность по формуле:

                              (5.6)

10. Вычислить абсолютную погрешность:

                                                                   (5.7)

11. Записать окончательный результат в виде:

J _к = J _{к ср}±ΔJ_кср  при δJ _к = …%

12.Зная теоретическое и экспериментальное значения моментов инерции кольца, определить величину

                                            (5.8)

Контрольные вопросы

1. Ответьте на контрольные вопросы 1-16 теоретического введения к работам 5,6,7,8.