Работа 8. Определение момента инерции маятника обербека

Цель работы: изучение основного закона динамики вращательного движения, экспериментальное определение момента инерции твердого тела (маятника Обербека).

Описание лабораторной установки

Рисунок 8.1 – Общий вид лабораторной установки

Общий вид установки представлен на рисунке 8.1.

Маятник представляет собой лёгкую крестовину (1), на которой можно закреплять грузы массой m₁. На рисунке они отмечены цифрой (2). В центре крестовины находится шкив (3) с блоком. На шкив наматывается нить, к концу которой подвешивается груз массой m (4). Для удержания груза в верхнем положении служит магнит (5), который включается тумблером (6). Расстояние, пройденное грузом (4), измеряется линейкой-шкалой (7).

Для определения момента сил М рассмотрим силы, действующие на груз массой m. На этот груз действуют сила тяжести mg и сила натяжения нити T. Запишем уравнение второго закона Ньютона для груза в проекциях на ось y:

 mg − T = ma, где a – ускорение груза. Выражая силу натяжения нити T из этого уравнения, получаем

T = m(g − a).

Сила T равна по модулю и противоположна по направлению силе, действующей на шкив со стороны нити и создающей вращающий момент M. Тогда

 M = rT = r∙m(g − a),                                           (8.1)

где r – радиус шкива. Угловое ускорение ε маятника определяется выражением

,                                                         (8.2)

где a_τ – тангенциальная составляющая ускорения точек на поверхности шкива, равная ускорению a, с которым движется груз (полагаем, что нить нерастяжима). Подставляя M из формулы (8.1) и ε из формулы (8.2) в основное уравнение динамики вращательного движения (Т.5.5) получаем

                                    (8.3)

Если ускорение а, с которым движется груз массой m, намного меньше ускорения свободного падения g, то >>1, и выражение (8.3) можно записать в таком виде:

                                                         (8.4)

Ускорение a, с которым движется груз, можно определить экспериментально, измерив время t его падения с высоты h. Как известно, при падении с нулевой начальной скоростью . Выражая ускорение a из этого соотношения, получаем

                                   .                                                          (8.5)

Порядок выполнения работы

1. Намотать нить на большой шкив, поднять груз массой m.

2.Включить электромагнит для удержания груза в начальном положении.

3.Отключить электромагнит и измерить время падения груза.

4. Проделать два аналогичных измерения, изменяя массу груза.

Таблица 8.1 – Результаты измерений

Шкив	Номер опыта	m, кг	t,с	а,м/с2	I,кг∙м2
большой	1 2 3
малый	1 2 3

5. Намотать нить на малый шкив, повторить опыты. Полученные данные записать в таблицу 8.1.

6. Изменить момент инерции крестовины, передвинув грузы m ₁ на крестовине.

7. Проделать опыты согласно п.п. 1-4, результаты занести в таблицу 8.2.

8. По формуле (8.5) рассчитать ускорение а для всех опытов.

9.Убедившись, что неравенство a << g выполняется, определить значения момента инерции I по формуле (8.4).

Таблица 8.2 – Результаты измерений

Шкив	Номер опыта	m, кг	t,с	а,м/с2	I,кг∙м2
большой	1 2 3

10. Рассчитать средние арифметические значение момента инерции маятника для трех опытов.

11. Найти относительную погрешность измерения момента инерции:

.                                           (8.6)

10. Найти абсолютную погрешность

.                                                                    (8.7)

11. Записать окончательный результат в форме

I = I_ср±∆I,кг∙ м²

Контрольные вопросы

1.Определите понятие угловой скорости. Назовите единицу ее измерения.

2. Куда направлен вектор угловой скорости.

3. Как связана линейная скорость с угловой?

4. Что называется угловым ускорением? Назовите единицу ее измерения.

5. Как определяется направление углового ускорения?

6. Как связано линейное ускорение с угловым?

7.Как направлены угловые скорость и ускорение маятника?

8. Зависит ли направление этих векторов от направления вращения?

9. Ответьте на контрольные вопросы 1-16 теоретического введения к работам 5,6,7,8.

10. Как направлен момент силы натяжения нити?

11. Зависит ли натяжение нити от расположения грузов на крестовине?