Последовательное соединение катушки индуктивности и резистора

Теперь соединим катушку и резистор последовательно. В этом случае на них будет одинаковый ток и разные напряжения. Для удобства будем считать, что фаза тока нулевая, . Согласно правилу

для последовательного соединения, общее напряжение равно сумме напряжений на элементах, . На резисторе напряжение в такой же фазе, что и ток (т.е., в нулевой), , а на катушке напряжение опережает ток по

фазе на , . В итоге, , и чтобы сложить колебания, воспользуемся векторной диаграммой. По теореме Пифагора находим длину вектора общего напряжения (то есть, амплитуду общего напряжения): Из рисунка видно, что угол  (фаза общего нап-ряжения), находится в прямоугольном треугольнике, где катет, прилежащий к углу , имеет длину , а противолежащий имеет длину

, тогда

В целом, общее напряжение

Мы рассмотрели ситуацию с последовательным соединением резистора и катушки, взяв фазу тока равной нулю, . Если же она отлична от нуля, , то вся картина (векторная диаграмма) «поворачивается». Тем не менее, амплитуда общего напряжения получится такая же, . Напря-жение на резисторе , а напряжение на катушке будет равно

. Амплитуда общего нап-ряжения , а фаза общего напряжения В целом, общее напряжение

Мы нашли общее напряжение, построив цепочку рассуждений, которую начали с того, что задали общий ток в виде . В реальности же, напряжение – первично, а ток является следствием. Поэтому скажем, что если задать общее напряжение в виде , то по рассматриваемому соединению пойдет ток, равный

Найдем также общее сопротивление такого соединения:

Параллельное соединение катушки индуктивности и конденсатора

Можно рассмотреть и более интересные случаи. Например, соединим параллельно

катушку и конденсатор. Пусть общее напряжение  (оно одинаково на катушке и на конденсаторе). Ток на катушке отстает от напряжения по фазе на , то есть . На конденсаторе же ток опережает напряжение по

 фазе на ,  то есть . Общий ток при па-

раллельном соединении является суммой токов: Нарисуем векторную диаграмму. Вектора амплитуд токов на катушке и на конденсаторе будут расположены вдоль одной прямой и разнонаправлены. Длина суммарного вектора (которая есть амплитуда общего тока) равна модулю разности длин векторов: А результирующая фаза будет равна , если ре-

зультирующий вектор направлен вверх (т.е., если ), либо , если результи-рующий вектор направлен вниз (т.е., если ).

В целом, общий ток

Мы рассмотрели ситуацию с параллель-ным соединением катушки и конденсатора, приняв фазу напряжения равной нулю, . Если же она отлична от нуля, , то вся картина (векторная диаграмма) «поворачивается». Тем не менее, амплитуда общего тока получится такая же, . Ток на катушке Ток на конденсаторе

Амплитуда общего тока , а фаза общего тока

В целом, общий ток

И найдем общее сопротивление рассматриваемого соединения: