Соответствующего ей совмещённого графика

 

Для понимания предлагаемого алгоритма необходимы всего лишь минимальные навыки работы в Microsoft Excel любой версии.

Рассмотрим этот алгоритм на примере задачи-образца. Напомним, что в этой задаче решался интеграл = , и было получено решение = +С. Поэтому будем исследовать поведение подынтегральной функции  и первообразной функции +С в диапазоне значений аргумента .

Для создания графика функции необходимо сначала оформить таблицу базовых данных (Таблица П1), содержащую:

₁ начальное значение аргумента х_нач;

2 конечное значение аргумента х_кон;

3 шаг изменения аргумента ∆x, рассчитанный на определённое количество  точек графиков (здесь в качестве  взято число, равное 10);

4 константу интегрирования , значение которой подбирается из соображений усиления наглядности рисунка.

Например, такая таблица для нашего примера может иметь следующий вид:

 

Таблица П1. Базовые данные для построения таблицы исходных данных.

 

хнач	хкон	Dx	C
0	1,5708	0,15708	-1

В данном случае эта таблица расположилась в диапазоне ячеек

Затем строим таблицу исходных данных:

1 в любую свободную ячейку, например,  вписываем текст , левее в ячейку , ─ текст  и, наконец, в ячейку  - текст . Таким образом, мы оформили «шапку» таблицы;

2 формируем столбец , представляющий собой арифметическую прогрессию, первый член которой соответствует х_нач, а разность - ∆x. Для этого в ячейку  вводим формулу: , а в ячейку  другую формулу: +$ $ (значки $ фиксируют адрес приращения аргумента). Затем перемещаем курсор в нижний правый уголок ячейки  до появления чёрного крестика, фиксируем левую кнопку мышки и «протягиваем» эту ячейку до конца таблицы;

3 переходим к формированию столбца . Для этого в ячейку  вводим соответствующую формулу со ссылками на функции  и , которые, в свою очередь ссылаются на ячейку  в качестве аргумента;

4 аналогично формируется столбец , начиная с ячейки  с использованием ещё одной функции ;

5 затем выделяем ячейки  и  в качестве диапазона ячеек, перемещаем курсор в правый нижний угол ячейки  и аналогично действиям предыдущего пункта «протягиваем» обе ячейки до конца таблицы.

Теперь черновой вариант таблицы сформирован, осталось только произвести «косметические» правки: выравнивание «по центру», оформление бордюра и т.д.

 

 

x	f(x)	F(x)
0	-7,00	-0,65
0,16	-1,15	-1,30
0,31	1,61	-1,20
0,47	0,86	-0,98
0,63	-0,18	-0,94
0,79	-0,30	-0,98
0,94	-0,05	-1,01
1,10	0,07	-1,01
1,26	0,04	-1,00
1,41	-0,01	-1,00
1,57	-0,01	-1,00

 Табл. П2.Таблица исходных данных для пос-

Троения совмещённых графиков подынтег-

Ральной и первообразной функций

 

Для распечатки этой таблицы необходимо:

1 выделить таблицу П2;

2 в панели «Меню» зайти в пункт «Файл»;

3 в появившемся вертикальном меню щёлкнуть по пункту «Печать»;

4 затем в одноимённом Диалоговом Окне щелкнуть в окошечке «Выделенный диапазон»;

5 и, наконец, щёлкнуть по кнопке .

 Отпечатанную таблицу вырезать и приклеить в нужном месте отчёта.

 

Построение графика

1. Выделите таблицу данных П2, включая обязательно «шапку».

2. Щёлкните по кнопке «Мастер Диаграмм» в панели «Стандартная» и, последовательно выполняя необходимые действия в череде окон, доведите график до конечного состояния

 

.

Рисунок. П1. Результат построения совмещённых графиков.

Для вывода на принтер необходимо привести график в состояние «Редактирование» и вывести на печать способом, аналогичным способу, представленному в предшествующем пункте (при этом должен быть активизирован пункт «выделенную диаграмму» в Окне Печати).

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

Введение                                                                                             4

    Обращение к исполнителям РГР                                             4

Основные понятия                                                                             6

    Неопределённый интеграл                                                       6

Основные свойства неопределённых интегралов                   8  Основная таблица неопределённых интегралов                            8

Пример решения простейшего интеграла                                        9

Наиболее популярные методы решения

неопределённых интегралов                                                             10

    1. Замена переменной интегрирования                                   10

    2. Приведение к «табличному виду»                                      11

    3. Замена функции                                                                    12

    4. Интегрирование «по частям»                                              14

    5. Рациональные дроби                                                                     16

    6. Тригонометрические функции                                             22

6.1. Интегралы типа , .                    23

6.2. Интегралы типа                                           24

6.3. Интегралы типа

                                                                   29

6.4. Интегралы типа                              29

6.5. Интегралы типа .                           31

    7. Тригонометрические подстановки                                      33

8. Интегралы с иррациональностью типа                      36.

Дополнительная таблица интегралов                                               38

Образец выполнения расчётно-графической работы                               39

Библиографический список                                                               57

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Варианты заданий РГР                                     59

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Построение таблицы исходных данных и соответствующего ей совмещённого графика                                                   67

Учебное издание

Интегралы

Часть I. Неопределённый интеграл

 

Кузема Владимир Евгеньевич