Единовременная стоимость контракта пожизненного страхования на случай смерти. Корректировка стоимости контракта в случае страховой выплаты сразу после смерти застрахованного.

Единовременный контракт пожизненного страхования

По этим контрактам страховое возмещение выплачивается в конце года по случаю смерти, взнос в начале.

Корректировка контракта в случае смерти

(год дробили на интервалы, k=1,m, интервалы копятся; перейдём к непрерывной модели)

Если контракт осущ.непрерывно, то используют поправку:

(это касается последнего года)

Непрерывный контракт выходит дороже.

 

Стоимость срочной и пожизненной, немедленной и отложенной рент (пост- и пренумерандо). Связь между рентами пост- и пренумерандо.

Аннуитетом называются регулярные потоки платежей. Бывают:

ü страховые - связанные с вероятностью (м.б или могут не быть))

ü финансовые – рентные платежи

и

• аннуитет постнумерандо — выплата осуществляется в конце первого периода,
• аннуитет пренумерандо — выплата осуществляется в начале первого периода.

 

Пусть страхователь покупает контракт, по которому в конце года каждый год он получает фиксированный платеж. Это вид дожития только с рассрочкой. Это пожизненная рента постнумерандо.

Строим баланс выплат и баланс страховых премий – плата за получение платежей.

( – премия, которую страхователь платит страховщику, чтобы получать такие платежи)

 

если обе части этого равенства умножить на (и разделить на ), то

- стоимость пенсии с фиксированным размером платежей

 

Если первоначальное выражение разделить на то

 

- это сумма вероятностей p, которые автоматически дисконтируются.

 

Аннуитет с пренумерандо- авансовая рента

Как видно из этих формул аннуитет представл собой сумму срочных контрактов, и состоит из суммы А

 

Аналогично строятся аннуитеты для срочных контрактов.

 

 

 

 

- таким бля соответствует отложенный аннуитет

 

Отложенный аннуитет – между моментом внесения денег и моментом начала получения денег проходит m лет

 

 

 

Срочные отложенные на m лет аннуитеты

 

 

 

 

Связи между аннуитетами

 

 

по сути аннуитет постнумерандо – это отложенный на 1 год аннуитет пренумерандо.

18. Связь между пожизненной, срочной и отложенной рентами. Расчёт страховых премий (взносов) в случае пожизненной или ограниченной рассрочки платежей. Групповые контракты.

Связи между аннуитетами

 

- аннуитет постнумерандо – это отложенный на 1 год аннуитет преднумерандо.

 

Страховые взносы

 

Расчет страховых премий(взносов) в случае пожизненной или ограниченной рассрочки платежей

 

- пожизн на случай смерти (бессрочные контракт)

 

Сколько страхователь должен ежегодно вносить, если он получает 1 руб. в случае смерти для пожизненного контракта на случай смерти. Рассчитаем страховой взнос

 

 

Если контракт срочный

Пусть мы хотим платить не все время, а только некоторый период t<n, тогда

 

 

Для пенсионных схем характерна следующая схема

 

m|nP=

 

n – период, в течении которого платятся страховые взносы.

– та рента, которую получает страхователь, отложенную на m лет

- период, в течении которого производится рассрочка

 

Если платежи проводятся несколько раз в течении года, то взносы рассчитываются путем интерполяции

Групповые контракты – или Реверсивные аннуитеты

Пусть

– стоимость единичной ренты для у в случае смерти (можно

наоборот)

– стоимость ренты, если живы х и у

– если жив хотя бы один.