Резервы по страхованию жизни. Ретро- и перспективный методы.

Страховые резервы по страхованию жизни формируются для обеспечения выполнения обязательств страховщика по страховым выплатам (в том числе пенсий, аннуитетов) по заключенным договорам страхования при дожитии застрахованного до определенного договором страхования срока или возраста и (или) смерти застрахованного в соотв с условиями договора страхования.

В личном стр-нии (стр.жизни) существуют резервы двух типов:

- резервы по страховым случаям, подлежащим урегулированию (резервы по уже произошедшим, но не оплаченным страховым событиям)

- резервы по текущим (действующим) договорам.

Обязательства страховщика носят вероятностный характер, так как страховой случай может не произойти, и все средства страхователя останутся у страховщика, долг исчезнет.

О: Страховой резерв (математический) – разница между современной вероятной стоимостью будущих обязательств страховщика и современной вероятной стоимостью будущей премии. Так как резервы накапливаются у страховщика, то они достигают со временем огромных размеров, которые нбх эффективно инвертировать.

Резерв можно определить на любой момент действия страхового контракта.

Рассчит. разными способами: 1) ретроспективный – это разность между текущей стоим поступившей премии и текущей стоим стр.выплат за истекший период, 2) перспективный – разность между текущей стоим ожидаемых стр.выплат и текущей стоимостью будущих поступлений.

Если стр-тель расторганет договор, он получит свои деньги из резерва – столько, сколько для него осталось, в завис.от момента времени отзыва контракта.

Пусть A(x:n) – единоврем.уплата взносов на дожитие.

Страх.фонд на конец года t - tF = ν^(n-t)*l(x+n), - учитывается дисконт

Если t=n, то tF=1*l(x+n)=l(x+n), кол-во людей в конце периода.

_tV_x:n = tF/l(x+t) = ν^(n-t)*l(x+n)/l(x+t) = A[(x+t):(n-t)] – перспективный метод

 

Выведем формулу динамики стр.резервов для случая пожизненного страх.на сл.смерти перспективным методом.

Px = Ax/äx, Päx=Ax

,

где A_x – современная стоимость неких обязательств страховщика - контракт,

₀V_x – размер страхового резерва в возрасте х лет, в момент заключения договора,

Р_х - пожизненные взносы в начале года, äx – аннуитет.

Так как страхователь еще не заплатил ни одной премии, то страховщик ничего не должен, поэтому ₀V_x=0. Чем больше x, тем меньше обязательств – умирают люди.

.Если страховые премии уже выплачиваются в теч.вр. t, величина ст.резерва:

(ä(x+t)=N(x+t)/D(x+t) – аннуитет)

 

Преобразуем, получим формулу – ретроспективный метод:

Px=Mx/Nx=M(x+t)/N(x+t), A(x+t)=M(x+t)/D(x+t),

_tV_x = [1/D(x+t)]*[M(x+t)-Px*N(x+t)+(Px*Nx-Mx)]= [Dx/D(x+t)]*[Px*ä(x:t)-A(x:t)],

где ä(x:t)=(Nx-N(x+t))/Dx, A(x:t)=(Mx-M(x+t))/Dx – по сл.смерти,

μ=Dx/D(x+t) – коэф.приведения тек.премии.

 

Если взносы производятся в рассрочку, то по сути ничего не меняется. Пусть предусматривается пожизненная выплата пенсий и рассрочка выплат в течении k лет. В данном случае общих срок страхования можно разбить на три анализируемых периода, где страховой резерв изменяется с различной скоростью. Первый период – от возраста x до возраста x+k лет. Здесь сумма резерва увеличивается как за счет премий, так и за счет процентов. Во втором периоде (от x+k лет до L лет) резерв увеличивается только за счет процентов. И в третьем периоде (от L до w лет) резерв увеличивается за счет процентов, и сокращается за счет выплаты.

 

Для вычисления резервов также использ. механизм реккурентных формул.

l(x+t)*(tVx+P)*(1+i) = (t+1)Vx*l(x+t+1), l(x+t+1)<l(x+t)

Выразим, (t+1)Vx = {[(1+i)*l(x+t)]/l(x+t+1)}*(tVx+P) = [Dx+t+1/Dx+t]*(tVx+P)

Т.О., (t+1)Vx = [D(x+t+1)/D(x+t)]*(tVx+P) – формула Фэклера.

Страховые резервы как источник инвестиционных ресурсов Требования государства состоят в том, что в покрытие страховых резервов принимаются не любые активы, а только часть из них, называемая «размещёнными активами». Общая стоимость активов, принимаемых в покрытие страховых резервов, должна быть не менее суммарной величины резервов страховой организации.