Определение верхней границы тепловой группы

Для тепловых и не очень жестких промежуточных реакторов границей тепловой группы условно считается точка пересечения спектров Ферми и Максвелла. Эта точка определяется подбором или графически из следующего трансцендентного уравнения (см. [6], стр. 260):

(34)

где

В правой части выражения (34) величина - сечение поглощения среды, усредненное по спектру Максвелла при температуре Т_п в интервале энергий от нуля до :

(35)

- сечения поглощения отдельных элементов, усредненные по спектру Максвелла в указанной выше области энергий по формуле (24). Можно считать, что сечения поглощения элементов U ²³⁸, Н, О, С, Be, Al, Mg, Mo, В, Fe, Cr, Ni, Ti и других зависят от энергии по закону , т. е. для них

(36)

В случае справедливости формулы (36)

(37)

где

(38)

График функции изображен на рис. 2.

Сечения поглощения U ²³⁵, Pu ²³⁹, Хе ¹³⁵, Sm ¹⁴⁹, Cd и некоторых других элементов закону или совсем не подчиняются, или подчиняются весьма приближенно. Для таких элементов усреднение сечений по формуле (24) приходится выполнять численным интегрированием. Результаты усреднения для наиболее важных элементов приводятся в справочниках [6] (стр. 26) и [7] (стр. 480) в зависимости от Т_п и . Величину можно принимать такой же, как и в формуле (31).

Задаваясь различными значениями (в интервале 5¸10) и сравнивая правую и левую части выражения (34), находят , удовлетворяющее уравнению. Сечения и , а также для делящихся материалов, соответствующие этому х_гр, и будут искомыми константами для тепловой группы нейтронов. На рис. 3 приводится график левой части равенства (34). В заключение заметим, что в уравнении (34) опущен член, учитывающий утечку нейтронов из реактора. Вводить его вряд ли целесообразно, поскольку он обычно мал в сравнении с сечением поглощения, а методика расчета параметров теплового спектра весьма приближенна.

Рис. 2. К усреднению сечений поглощения по спектру Максвелла:

Рис 3. К определению верхней границы тепловой группы:

§ 7. Расчет распределения потока тепловых нейтронов
в ячейке гетерогенного реактора

Если гетерогенность среды существенна (шаг ячейки порядка длины свободного пробега нейтронов или больше), некоторые усредненные физические характеристики следует вычислять с учетом распределения тепловых нейтронов внутри ячейки (микрораспределения). Для расчета микрораспределения нейтронов ячейка разбивается на концентрические зоны, как указано в § 2. Рассмотрим наиболее часто встречающийся случай, когда ячейка разбивается на две зоны -первую, центральную (блок), и вторую, периферийную (замедлитель). Нас будут интересовать средние значения нейтронного потока в каждой из этих зон.

Вообще говоря, для расчета распределения нейтронов в ячейке следовало бы использовать более строгую, чем обычное диффузионное приближение, теорию переноса, так как условия применимости диффузионной теории в зонах ячейки, как правило, не выполняются из-за малости зон, а в блоке, кроме того, из-за большого поглощения нейтронов. Однако, благодаря относительной простоте, диффузионную теорию часто применяют и она дает качественно верные результаты. Неточность ее проявляется в том, что распределение нейтронов получается более плавным, нежели в действительности. Мы ограничимся диффузионным приближением.

Вначале необходимо определить макроскопические сечения и отдельно в каждой зоне ячейки, пользуясь найденными ранее микроскопическими усредненными сечениями и (см. § 6) и формулами:

(39)

(40)

Будем считать, что источники тепловых нейтронов распределены в каждой зоне ячейки равномерно и мощность их пропорциональна замедляющей способности зон. Мощность источников во второй зоне ячейки можно принять за единицу, тогда в первой зоне она будет равна

(41)

Величину в каждой зоне вычисляют по формуле типа (19), причем для простоты можно взять те же величины , которые использовались в выражениях (31) и (34). В диффузионном приближении формулы для средних нейтронных потоков в первой и второй зоне ячейки имеют вид:

(42')

(42")

где и - величины, обратные длинам диффузии; и - коэффициенты диффузии тепловых нейтронов;

(верхний индекс соответствует номеру зоны);

- функции Бесселя мнимого аргумента (см. табл, [10], [11]).

Часто во второй зоне поглощение нейтронов невелико (например, в графитовом реакторе), тогда в выражении (42") оба члена становятся большими, очень близкими по модулю, но противоположными по знаку, что приводит к потере точности вычислений. В этом случае лучше пользоваться другими формулами, которые следуют из формул (42') и (42") при :

(43)

Для дальнейших расчетов будет нужно только отношение потоков . Если это отношение близко к единице, то эффект гетерогенности несуществен. В диффузионном приближении отношение потоков получается более близким к единице, чем точное; следовательно влияние гетерогенности занижается.