Коэффициент диффузии надтепловых нейтронов

Рассмотрим двухгрупповой метод расчета, в котором все нетепловые нейтроны объединены в одну группу. Для этой группы нейтронов нужно определить усредненный по энергии коэффициент диффузии, а также квадрат длины замедления, который по своему физическому смыслу аналогичен квадрату длины диффузии нейтронов в тепловой группе. Строго обоснованный способ энергетического усреднения коэффициента диффузии для замедляющихся нейтронов в рамках двухгрупповой теории оказывается практически невыполнимым, так как требует знания спектра замедляющихся нейтронов. Спектр же этих нейтронов можно найти только с помощью многогрупповых методов расчета. На практике часто используют коэффициент диффузии, вычисленный для нейтронов энергии эв, считая, что он близок к среднему, поскольку сечения рассеяния большинства веществ имеют в области эв плато, простирающееся вплоть до нескольких десятков килоэлектронвольт. Коэффициент диффузии для надтепловых нейтронов будем отмечать индексом 1 и считать, что

. (75)

Однако в водяных реакторах это упрощение может служить источником значительных ошибок в величине утечки нейтронов из реактора, потому что в воде большая доля утечки приходится на область высоких энергий, где сечения рассеяния уже существенно зависят от энергии и сильно отличаются от сечений при эв.

В первой группе микрораспределение нейтронов обычно не учитывается, т.е. сечения усредняются по формуле (18). Поскольку в тепловых реакторах в надтепловой области , то для первой группы будем принимать

.

Квадрат длины замедления

Согласно возрастной теории с учетом спектра рождения и первого пробега нейтронов квадрат длины замедления определяется следующим образом:

(76)

где - спектр рождающихся нейтронов; .

Таблицы функций и даны в справочнике [6] (стр.215). Теоретически в качестве следует принимать энергию , определенную в §6. При экспериментальном измерении , =1,46 эв (резонансный уровень индия). Добавку к экспериментальной величине можно найти по формуле (76), если подставить Е = 1,46 эв в качестве верхнего предела интегрирования. В области Е < 1,46 эв S (E) = 0 и I (Е) = 1. Кроме того, как уже отмечалось, в этой области сечения рассеяния практически не зависят от энергии. В результате искомая добавка к экспериментальной величине может быть выражена таким образом:

(77)

Рис. 5. К расчету квадрата длины замедления в гомогенных уран-водных смесях.

Формула (76) является простейшей, но в большинстве случаев вполне удовлетворительной. Более точные способы вычисления будут и более трудоемкими (см., например, работу [6], стр. 263). В расчетной практике следует использовать экспериментальные значения , особенно для воды и металло-водных смесей. Экспериментальные данные для уран-водных смесей, приведенные в сборнике [13] (стр. 200), можно представить зависимостью:

(78)

где - квадрат длины замедления воды при нормальной ее плотности; - объемы воды, и урана, приведенные к нормальной плотности, в 1 см³ среды. Величина дана в виде графика на рис. 5.

В книге [12] (стр. 367) приведена следующая формула для вычисления гомогенных смесей:

(79)

где - коэффициенты (даются там же в таблице); - объемные доли веществ в смеси, приведенных к плотностям, указанным в таблице.

Формула (79) хотя и удобна по виду, но по точности не вполне удовлетворительна, особенно для смесей с большим содержанием металлов и воды, поскольку она основана на возрастно-диффузионном приближении с некоторыми добавочными упрощающими предположениями. По сравнению с ней формула (76) теоретически более точна. Однако если подобрать коэффициенты исходя из экспериментальных данных, то формулу (79), вероятно, можно использовать как интерполяционную. Коэффициенты , приведенные в работе [12], рассчитаны в предположении, что эв.