Глава 3. Пространственно энергетическое распределение нейтронов

Реакторы без отражателей

В реакторе без отражателей объемное распределение нейтронов любых энергий практически одинаково и описывается довольно простыми функциями. Распределение тепловых нейтронов имеет следующий вид:

в сферическом реакторе

(110)

где

(111)

в цилиндрическом реакторе

(112)

(113)

- радиальный геометрический параметр; - осевой геометрический параметр,

(114)

(координата z отсчитывается от середины высоты реактора),

в прямоугольном реакторе с размерами Н_х, Н_у, H_z

(115)

где

(116)

(координаты х, у, z отсчитываются от центра).

Можно считать, что распределение нейтронов других энергий подобно распределению тепловых и описывается формулой

. (117)

Для реакторов любой геометрии из числа рассмотренных случаев

. (118)

Величины и рассчитывают по формулам (57), (58) и (77), в которые подставляют Е в качестве верхнего предела интегрирования. Выражение (118) справедливо в области эв, где и . Во всех формулах коэффициент может быть любым. Абсолютная величина потока нейтронов в реакторе в принципе произвольна, а на практике она определяется выбранным значением удельной мощности реактора. Связь между величиной нейтронного потока и мощностью дается ниже [см. формулу (153)].

Реакторы с отражателями

В первом приближении можно считать, что формулы (110) - (118) справедливы и для реакторов с отражателями, если экстраполированные размеры и определены путем прибавления к размерам активной зоны соответствующих эквивалентных добавок. Разумеется, эти формулы имеют смысл только в пределах реальной активной зоны, причем в большей части ее объема (за исключением тонкого слоя вблизи границ с отражателями) погрешность их обычно мала. С помощью двухгруппового метода можно получить более точное пространственное распределение нейтронов в активной зоне, а также в отражателях.

Рассмотрим сферический и цилиндрический реакторы. Независимо от формы реактора вначале нужно решить следующую систему уравнений:

(119)

Коэффициенты А*, В*, А '* и В '* являются искомыми. Все остальные величины встречались ранее при расчете эквивалентных добавок. Уравнение (92) - условие существования нетривиального (ненулевого) решения системы (119), следовательно, оно должно удовлетворяться в первую очередь. Затем из системы (119) необходимо выбросить какое-нибудь одно уравнение (обычно второе), а один из коэффициентов положить равным любому числу. Для определенности положим А *=1. Тогда оставшиеся три уравнения образуют систему с тремя неизвестными и с правой частью. Нужно найти ее решение, т.е. коэффициенты В*, А '* и В '*, причем выброшенное уравнение должно удовлетвориться автоматически. Последнее условие следует использовать для проверки правильности расчета. Далее из полученных коэффициентов можно рассчитать другие коэффициенты, а затем и выражения для нейтронных потоков, вид которых зависит от геометрии.

Сферический реактор радиусом R.

(120)

где h - толщина отражателя.

Распределение потока нейтронов тепловой группы имеет вид:

в активной зоне .

(121)

в отражателе

(122)

где - внешний радиус отражателя.

Функция в тепловом энергетическом реакторе представляет наибольший интерес, так как она определяет профиль удельного энергосъема. Распределение нейтронов надтепловой группы описывается выражениями:

в активной зоне

(123)

в отражателе

(124)

Следует обратить внимание на то, что в двухгрупповом методе - интегральный поток нейтронов в области

(125)

а не спектр замедляющихся нейтронов.

Цилиндрический реактор радиусом R и высотой Н.

В цилиндрическом реакторе с отражателями распределение нейтронного потока приближенно можно представить в виде функций с разделенными переменными:

(126)

Верхний и нижний отражатели цилиндрического реактора обычно менее эффективны, чем боковой. Это объясняется тем, что поглощение нейтронов в торцовых отражателях неизбежно бывает относительно большим, поскольку через них проходят неактивные части тепловыделяющих элементов. В водяных реакторах с корпусом под давлением, в которых подвод теплоносителя делают общим, верхний и нижний отражатели представляют собой заполненные водой коллекторы. Но вода тоже обладает большим сечением поглощения. Поэтому искажение спектра нейтронов в активной зоне вблизи границ с торцовыми отражателями обычно несущественно. Если им пренебречь, то можно принять

(127)

и определяют также как и для сферической геометрии. Сначала решают систему (119), в которую должны быть подставлены величины, найденные ранее при расчете и боковой эквивалентной добавки. Затем находят коэффициенты В, А ' и В ' по формулам:

(128)

Радиальное распределение нейтронов, представляемое функциями , имеет вид:

в активной зоне

(129)

в отражателе

(130)

Во всех формулах - произвольный коэффициент, который при построении графиков принимают таким, чтобы . Как уже отмечалось, абсолютная величина нейтронного потока зависит от мощности реактора.