Изменение концентрации делящихся изотопов

Для краткости будем использовать индексы 5, 8, 9 вместо 235, 238, 239 соответственно. Допустим, что с начала работы реактора прошло t суток, в течение которых реактор работал на постоянной мощности. Количество выгоревшего за это время U ⁵ без учета накопления Ри ⁹ можно определить по формуле

, (141)

где - средняя удельная мощность в объеме тепловыделяющего вещества, квт/см³:

(142)

V_ypaнa - общий объем урана в реакторе (точнее, объем активной смеси, к которому относятся концентрации изотопов), см³. Сечения и другие следует брать усредненными по спектру Максвелла. В этой главе мы не ставим черту, означающую усреднение, над символами микроскопических сечений.

Полезно помнить такое ориентировочное соотношение между количеством выработанной тепловой энергии и весом сгоревшего U ⁵:

1,3 г/сутки = 1000 квт.

Вклад в энерговыделение, вносимый накапливающимся плутонием, не существен, когда обогащение горючего велико (выше 10%). Если же концентрация изотопа U ⁵ по сравнению с U ⁸ мала, тогда заметную роль играет эффект воспроизводства горючего, т.е. накопление Ри ⁹.

В тепловых реакторах выгорание U ⁸ за время кампании настолько мало, что можно считать практически . Вместо времени t удобно ввести вспомогательную переменную величину , которая однозначно связана с t, причем соответствует . Концентрации изотопов U ⁵ и Ри ⁹ зависят от z следующим образом:

(143)

(144)

где

Величина должна быть, вообще говоря, некоторым эффективным квадратом длины замедления до энергии, при которой сосредоточена основная часть резонансного поглощения в U ⁸. Практически, по-видимому, можно считать, что (20 эв), причем для водных сред (20 эв) будет мало отличаться от (Е_гр).

Чтобы воспользоваться формулами (143) и (144), необходимо задаться величиной z, которая приближенно равна доле выгоревшего U ⁵, т.е.

(145)

В книге [12], например, эта величина так и называется выгоранием. Оценить можно сначала с помощью формулы (141), т.е. без учета накопления плутония.

При построении графика изменения реактивности в зависимости от времени t приходится вначале задаваться несколькими значениями z и для каждого из них вычислять и . Время работы реактора t тоже выражается через z:

(146)

где

В результате устанавливается зависимость концентраций и от времени .

Шлакование

Осколки, образующиеся в результате деления ядер, принято разделять на две категории: шлаки и отравители. К шлакам относятся все осколки, обладающие не очень большим сечением поглощения, а также продукты их радиоактивных превращений. Изотопный состав шлаков очень сложен и зависит в принципе от времени работы реактора. Детальный расчет изотопного состава шлаков - задача весьма трудная, поэтому влияние накопления шлаков на реактивность учитывают следующим упрощенным способом.

Число пар осколков, накопленных в течение t суток, равно числу делений, происшедших за это время;

(147)

В среднем каждой паре осколков можно приписать сечение поглощения , равное 50 барн. Таким образом,

см^-1,

или

см^-1. (148)

Строго говоря, среднее сечение поглощения, приходящееся на пару осколков, должно зависеть от времени t, так как этим сечением характеризуются не только непосредственно осколки, но и продукты их превращений. Указанная выше величина соответствует достаточно большому значению t (при выгорании U ⁵ более 20%). В начале кампании среднее сечение шлаков оказывается большим. Эффект шлакования более подробно описан в работе [12] (стр. 211).

Отравление

Отравляющие осколки - это изотопы Хе ¹³⁵ и Sm ¹⁴⁹. Иногда Sm ¹⁴⁹ относят к шлакам [12], но по своему влиянию на реактивность он скорее аналогичен Хе ¹³⁵. Оба изотопа имеют аномально большое сечение поглощения, поэтому их концентрация относительно быстро достигает равновесного значения и далее при постоянной мощности реактора почти не меняется. Соответственно и отрицательная реактивность, обусловленная появлением этих изотопов, быстро достигает некоторого постоянного уровня.

Установившиеся (равновесные) макроскопические сечения поглощения изотопов Хе ¹³⁵ и Sm ¹⁴⁹ вычисляются по формулам:

(149)

(150)

где и - выходы соответствующих изотопов в процессе деления ( = 0,059, = 0,014); - постоянная распада Хе ¹³⁵, сек^-1 ( сек^-1); - поток тепловых нейтронов, нейтрон/(см²×сек); - сечение поглощения Хе ¹³⁵ для тепловых нейтронов, усредненное по спектру Максвелла, см².

Если >10¹⁴ нейтрон/(см²×сек), то , следовательно,

(151)

Очевидно, при достаточно большом потоке нейтронов равновесное макроскопическое сечение поглощения Хе ¹³⁵ перестает зависеть как от микроскопического сечения , так и от потока . Равновесное макроскопическое сечение Sm ¹⁴⁹ не зависит от и в любом случае.

Изменение концентрации Хе ¹³⁵ от времени в начальный период работы реактора, когда ее равновесное значение еще не достигнуто, можно определить по формулам или графикам (см. книгу [12], стр. 206, 373). Неравновесную концентрацию Sm ¹⁴⁹ можно рассчитать по тем же формулам, если вместо физических констант J ¹³⁵ и Хе ¹³⁵ подставить соответственно константы Рm ¹⁴⁹ и Sm ¹⁴⁹.