Расчет при действии подвижной нагрузки

Характерным случаем нагружения для машиностроительных конструкций является подвижная нагрузка. Так, например, загружает тележка с грузом пролетное строение мостового крана. Анализ внутренних усилий в элементах конструкции от подвижной нагрузки выполняется с помощью аппарата линий влияния [1].

Линией влияния называют график зависимости какого-либо силового фактора (опорной реакции, изгибающего момента или перерезывающей силы в определенном се­чении) от координаты положения единичной силы, которая перемещается по конструкции.

Рассмотрим двухопорную балку, по которой перемеща­ется единичная сила (рис. 2.8, а). Найдем значение опорной реакцииА_у в зависимости от координаты по­ложения груза х. Из уравнения равновесия для балки в целом , после подстановки F_Q= 1 Н найдем

Это и есть уравнение линии влиянияА_у. Оно имеет без­размерный вид, но фактически в правой части присутствует единица с размерностью силы (1 Н).

График этой линейной зависимости показан на рис. 2.8,б.Линия влияния опорной реакции В_у находится анало­гичным образом и описывается также линейной зависимостью (рис. 2.8, в).

Для построения линии влияния внутренних усилий в сечении С—С необходимо отдельно рассмотреть ситуации, когда единичный груз располагается слева и справа от сече­ния. Построим линию влияния изгибающего момента М_с. Если груз располагается левее сечения (х ≤ с), то из условия равновесия, например, левой отсеченной части нахо­дим изгибающий момент как

При х >сиз рассмотрения также левой части получим

Подставив в эти уравнения полученное выше выраже­ние для опорной реакцииАу, найдем (рис. 2.8, г)

Здесь индексы «л» и «п» означают, что данные величины найдены при положении единичной нагрузки соответственно слева и справа от сечения. По-другому это можно записать как

При х = с получается Анализи­руя размерности этой зависимости, как и ранее, следует иметь в виду, что в правой части присутствует единица с размерностью силы ( = 1 Н).

В соответствии с определением линии влияния любая ее ордината, взятая, например, на расстоянии х, равна значению изгибающего момента М_с в сечении С—Спри

расположении единичной силы на расстоянии х от начала коор­динат. Поэтому для построения линий влияния изгибающих моментов используется то же правило, что и для эпюр моментов, т. е. линия влияния строится со стороны растя­нутого волокна сечения С-С.

Рассмотрим взаимосвязь между эпюрами изгибающих моментов от силы F₀= 1 Н и линией влияния изгибающего момента в сечении С-С на примере консольной балки (рис. 2.9, а). Построим эпюры моментов от силы при ее последовательном расположении в позициях х₁, х₂, х_д (рис. 2.9, б—г). Значения изгибающего момента, возникающего в сечении С-С, обозначим Эти значения по определению являются ординатами линии влияния, рас­положенными в позициях , т. е. в тех местах, где находилась сила, их вызвавшая (рис. 2.9, д).

Линия влияния перерезывающей силы Q_cв сечении С-Сстроится в той же последовательности (см. рис. 2.8). Если единичный груз располагается слева от сечения С-С (х ≤ с), то перерезывающую силу вычислим как сумму проекций

всех сил, действующих, например, на правую отсеченную часть, на вертикальную ось. Получится

При х ≥ сиз рассмотрения левой части получим

Таким образом (см. рис. 2.8, д),