Сопротивление усталости при нестационарном нагружении

Эксплуатационное нагружение элементов конструкций всегда нестационарное, а все нормативные усталостные характеристики заданы для стационарного нагружения. Поэтому одна из проблем прогнозирования сопротивления усталости заключается в оценке усталостного поврежде­ния, создаваемого нестационарным процессом нагружения, и замене его эквивалентным по повреждаемости стационар­ным. Это делается с помощью гипотезы линейного сумми­рования повреждений (предложена Пальмгреном в 1924 г.). Согласно этой гипотезе суммарное усталостное поврежде­ние от некоторого количества циклов с разными парамет­рами характеризуется величиной

(10.10)

Здесь z_t— количество циклов нагружения с максималь­ным напряжением _; и коэффициентом асимметрии циклаR_i.N_i — количество циклов до разрушения при стацио­нарном нагружении с указанными параметрами . При суммировании по формуле (10.10) не учитываются неповреждающие циклы, которые выявляются по следу­ющим правилам:

• если все циклы спектра ,то все циклы являются неповреждающими;

• если в спектре нагружения присутствуют циклы то циклы с считаются неповреждающими.

Здесь - предел неограниченной выносливости приR= R_iВеличина N_iнаходится из уравнения усталостной кривой (10.1), т. е. для i-й ступени

Тогда формула (10.10) приобретает вид

(10.12)

(10.11)

Условие невозникновения усталостного разрушения со­гласно этой гипотезе записывается как

где U— предельное повреждение, значение которого для сварных узлов лежит в интервале в инже­нерных расчетах принимают U= 1.

Гипотеза линейного суммирования повреждений дает возможность решать две задачи, возникающие при расче­те конструкций на сопротивление усталости:

• осуществлять замену или, как говорят, приведение про­цесса нагружения с коэффициентом асимметрии цикла R_iк эквивалентному по создаваемому усталостному повреж­дению процессу с другим значением коэффициента асим­метрии R;это позволяет все ступени нагружения привести к общему коэффициенту асимметрии (рис. 10.7, в, приведенок );

 

Рис. 10.9. Схемы к расчету на сопротивление усталости при нестационарном нагружении

 

• заменять нестационарный процесс циклического на­гружения стационарным процессом, эквивалентым по со­здаваемому усталостному повреждению (рис. 10.7, г).

Первая задача решается следующим образом. Исходный цикл имеет параметры: и R_i;приведенный цикл — максимальное приведенное напряжение а, и коэффициентасимметрии R(обычно R= —1). В качестве условия эквивалентности для определения неизвестного напряжения используют принцип равенства усталостных повреждений исходного нагружения и приведенного за одинаковое ко­личество циклов . С учетом (10.10) это условие пре­образуется в равенство долговечностей, т. е. (рис. 10.9, а). Согласно (10.1) и ,отсюда находим

(10.13)

Для упрощения расчетов иногда допускают, что пока­затели степени усталостных кривых при всех коэффици­ентах асимметрии одинаковы , тогда получается

(10.14)

Если же раскрыть o_RKiпо выражению (10.7) при , то получится

(10.15)

т.е. приведенное напряжение примерно равно амплитуде исходного несимметричного цикла. Это выражение удобно для инженерных расчетов, однако может дать существен­ную погрешность не в запас надежности при приведении циклов с

Приведенные касательные напряжения (п. 10.1.7) вы­числяются как

(10.16)

С помощью (10.13)-(10.16) выполняется переход от схе­матизированного нагружения к приведенному (см. рис. 10.7, б, в).

Вторую задачу сформулируем следующим образом. Не­стационарное нагружение представляет собой совокупность ступеней, каждая из которых характеризуется тремя па­раметрами: (рис. 10.7, б). Необходимо найти параметры такого эквивалентного стационарного нагруже­ния, которое создает такое же усталостное повреждение, как и заданное. Эквивалентное нагружение описывается также тремя параметрами (рис. 10.7, г), это — эквивалент­ное напряжение, коэффициент асимметрии цикла и экви­валентное количество циклов ,но для их опре­деления есть только одно условие — равенство поврежде­ний, создаваемых заданным нагружением и эквивалентным .Следовательно, два из этих параметров можно задать произвольно. Целесообразно задавать эквивалентное напряжение и коэффициент асимметрии цикла (обычно ), а вычислять эквивалентное количество циклов нагружения г_е (рис. 10.9, б) из условия равенства повреждений

(10.17)

где — количество циклов до разрушения при стаци­онарном нагружении с параметрами соответственно i-го цикла и эквивалентного нагружения, т. е. . Эти величины согласно (10.1) вычисляют как

Подставив эти выражения в (10.17) и считая, что , найдем

откуда выразим эквивалентное количество циклов нагружения

(10.18)

 

Если же ступени исходного нестационарного нагружения приведены к симметричному циклу (рис. 10.7, в), то в (10.18) а- заменяется на ст_г-, подставляется o_RKi= о__iKи т- = т. В качестве эквивалентного напряжения целесо­образно принять наибольшее приведенное напряжение a_ef=a_rl=тах[о_г;]. После этого выражение для эквива­лентного количества циклов примет вид (рис. 10.9, б)

(10.19)

 

Из этого выражения видно, что при циклы с малой амплитудой даже при большом количестве создают весьма малое повреждение. Это дает осно­вание использовать приближенные подходы при анализе процессов нагружения элементов конструкций, игнорируя малоамплитудную часть процесса, выявление которой наиболее трудоемко.