Устойчивость прямоугольных пластин, закрепленных по четырем сторонам, в условиях двухосного напряженного состояния

А. Устойчивость прямоугольных пластин при чистом сдвиге. Потеря устойчивости пластины в условиях чисто­го сдвига происходит под влиянием сжимающих напряже­ний, действующих в диагональном направлении. Условие устойчивости прямоугольной пластины, опертой по четы­рем кромкам и загруженной уравновешенной системой сдвигающих усилий (рис. 9.15), имеет вид:

Значения коэффициентов надежности даны в п. 9.4.2. Критическое касательное напряжение (МПа) находят по формуле, аналогичной (9.27), как

где коэффициент влияния упругого защемления в зависимости от жесткости закрепления кромок пласти­ны. В выражении (9.42) в отличие от формул в п. 9.4.2 следует считать dравным меньшему размеру пластины, а а — большему, т. е. всегда .

Устойчивость при чистом сдвиге будет гарантированно обес­печена, если получится . Это произойдет в том случае, если размеры пластины будут удовлетворять условию

Для практического применения, с учетом неплоскост- ности пластины и влияния неучтенных нормальных на­пряжений, следует использовать более жесткое условие

(9.43)

Если это условие не выполняется, то следует произвести проверку пластины на устойчивость по (9.41). Если этот расчет покажет, что устойчивость пластины не обес­печена, то следует увеличить толщину пластины либо уменьшить размеры пластины а и (или) d.

Б. Устойчивость прямоугольных пластин при совмест­ном действии продольного нагружения и сдвига. Любая комбинация линейно распределенных по сечению пластины нормальных напряжений (9.26) и равномерно распределен­ных по кромкам касательных напряжений (рис. 9.16, а) с позиции расчета на устойчивость может быть показана точ­кой на графике в координатах (рис. 9.16, б, точка К), где — критические нормальные (9.27) и касательные (9.42) напряжения для данной пластины. Все поле графика делится на две области: зону OCLB,внутри которой располагаются точки, характеризующие напряжен­ные состояния, соответствующие устойчивому состоянию пла­стины, и остальную (внешнюю) часть, где условие устойчи­вости не выполняется. Граница области описывается дугой

окружности с радиусом ТочкиВ отражают условия ра­венства действующих и критических напряжений при част­ных случаях нагружения только нормальными или только касательными напряжениями. Для того чтобы обеспечить некоторый запас устойчивости п (по СРДН) при произволь­ной комбинации нормальных и касательных напряжений (точка К), должно быть выполнено неравенство OK<OL/n. Поэтому условия устойчивости пластины имеют вид:

Значения коэффициентов надежности даны в п. 9.4.2.

Если условия устойчивости (9.44) не выполняются, то следует увеличить толщину пластины или установить ребра. Эти действия обеспечат повышение критических напряжений . После внесения изменений необходи­мо провести повторный расчет.

В. Устойчивость прямоугольных пластин при совмест­ном действии изгиба, сдвига и местного сжатия. Если к бал­ке приложена местная поперечная нагрузка, то в ее стенке возникает локальное поле напряжений, основной компо

нентой которого являются вертикальные сжимающие на­пряжения , направленные по оси у (рис. 9.17; в п. 13.5.3 эти напряжения обозначены ). Критические местные напряжения (МПа) для стенки двутавровой балки без горизонтальных ребер вычисляются по формуле

При можно принимать

где — см. формулу (13.32); — формулу (9.31), если рельс приварен к поясу, то .

В тех случаях, когда в стенке одновременно действуют поля напряжений от изгиба (), сдвига и местного сжатия , причем максимальные сжимающие напряже­ния действуют на кромке, загруженной местным сжа­тием (рис. 9.17), то условия устойчивости пластины имеют вид:

Если вдоль кромки, загруженной местным сжатием, дей­ствуют продольные растягивающие напряжения, то они в этом расчете не учитываются.