Расчет ферм при действии подвижной нагрузки

Линии влияния опорных реакций для ферм строятся совершенно так же, как и для балок (п. 2.2.2). Линии вли­яния для усилий в стержнях фермы строятся методом вы­резания узлов или методом сечений. Поскольку расчетные схемы ферм с шарнирами могут загружаться только в уз­лах, то при построении линий влияния продольных уси­лий в стержнях рассматривают случай узловой передачи нагрузки (п. 2.2.3, пп. 6). Дополнительные балки на опо­рах не изображаются, чтобы не затемнять схему, но в рас­четах предполагают, что груз перемещается по дополни­тельным балкам, имеющим опоры в узлах.

Построим линию влияния продольного усилия в поясе фер­мы S' jпри движении единичной нагрузки по верхнему поясу (рис. 2.22, а). Для этого проведем сечение, разделяющее ферму на две части, и обозначим внутренние усилия, действующие во всех перерезанных стержнях, S₁, S₂и S_3.Для нахождения Sjиспользуем условие равновесия в виде суммы моментов всех сил, действующих на отсеченную часть, относительно точки 0₁. Если груз располагается левее сечения (), то, рас­сматривая, например, правую отсеченную часть, получим

Здесь обозначено усилие в стержне 1, действующее на правую отсеченную часть при расположении единичного груза слева. Отсюда находим

Значение опорной реакции определим из условия равновесия конструкции в целом: , откуда

Таким образом, знак минус означает, что стержень сжат.

Если груз окажется правее сечения (), то, рас­смотрев также правую отсеченную часть, получим

Подставив сюда выражение для , найдем

Линейные зависимости для и проходят через точки х = 0, =0и х = 5а, = 0 и пересекаются под моментной точкой поскольку при х=За получим

(рис. 2.22, б, кривая 1). Однако между узлами с координатами х = 2а и х = 4а должна быть проведена передаточная прямая (п. 2.2.3, пп. 6), которая и определяет конфигурацию линии влияния (кривая 2).

Аналогичным образом можно построить линию влия­ния для усилия в раскосе S₂. Для этого целесообразно ис­пользовать условие равенства нулю суммы проекций на вертикальную ось всех сил, действующих на отсеченную часть. Полезно отметить, что таким же образом определя­ется перерезывающая сила в сечении балки. Рассматри­вая последовательно случаи расположения нагрузки слева и справа от сечения, получим:

Heсложно заметить, что эти зависимости описывают две параллельные прямые, проходящие через точки х = О, =0 и х =5a, = 0, смещенные по вертикали на 1/sina(рис. 2.22, в, кривые 3 и 4). На участке 2а <х < 4а их надо соединить передаточной прямой.

Линию влияния для усилия в стойке (стержень S₄) целесо­образно строить методом вырезания узлов. Если единичная сила не находится в вырезанном узле, то . При расположении силы в данном узле имеем и . Соединяя полученные точки передаточными пря­мыми, строим линию влияния (рис. 2.22, г).

Расчеты ферм по линиям влияния производятся так же, как и балочно-рамных конструкций (п. 2.2.3). По линиям влияния не сложно установить, что в двухопорных фермах, загруженных подвижной нагрузкой, наибольшие усилия в поясах возникают под нагрузкой, когда она находится в середине пролета. Наиболее нагруженными раскосами являются те, которые находятся вблизи опоры.