Законы распределения вероятностей                                   25

Литература                                                                                           42

Введение

Теория вероятностей – это математическая наука, изучающая закономерности случайных событий.

Случайные события – это события (явления), которые могут произойти, а могут и не произойти.

Примеры неслучайных событий:

· рождение – смерть,

· прилив – отлив,

· восход и закат солнца.

Не всегда можно предсказать наблюдаемые явления с помощью точных правил. Часто предположения делаются на основе статистических данных.

Например, нельзя точно предсказать погоду. Можно говорить о прогнозе лишь с некоторой долей уверенности. Занимаясь прогнозированием, человек оперирует событиями, которые могут иметь несколько различных исходов. Эти исходы и связанные с ними события имеют неодинаковые шансы на появление.

Количественное описание правдоподобия отдельных исходов и событий основывается на понятии вероятности. Каждому событию, возможному в данном случайном испытании, может быть приписана числовая мера его правдоподобия, называемая его вероятностью.

Анализом таких событий занимается теория вероятностей.

Основные понятия теории вероятностей

Понятие случайного события

Наблюдение какого-либо явления, происходящего при определенных условиях, в теории вероятностей принято называть испытанием (случайным испытанием).

Результат испытания является событием. Например, выполнение одиннадцатиметрового штрафного удара в футболе есть испытание, а попадание (или непопадание) в ворота – событие.

Все события делятся на элементарные и составные. Элементарные события содержат один исход, составные – несколько возможных исходов.

Говорят, что событие произошло, если свершился один из исходов, входящих в событие. Те исходы, при которых интересующее нас событие наступает, называются благоприятными исходами.

Особо выделяется невозможное событие, не содержащее ни одного исхода, то есть событие, которое никогда не сможет произойти.

Если появление одного из событий исключает появление других событий в этом же испытании, события называются несовместными.

Множество всех допускаемых исходов называется пространством элементарных событий.

Событие, состоящее в реализации какого-либо из всех элементарных событий пространства, – достоверное событие, которое произойдет обязательно, так как в нем содержится любой возможный исход.

События образуют полную группу, если в результате испытания появление хотя бы одного из них является достоверным. Например, при бросании игральной кости событие, состоящее в том, что в результате бросания кости выпадет 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков, является достоверным, а событие, состоящее в том, что в результате выпадет 7 или 8 очков, является невозможным.

Операции над событиями дают возможность описывать новые более сложные события и их структуру. Рассмотрим основные операции над событиями.

Сумма событий