Функция имеет параметры - НОРМСТРАСП(z), где z - значение случайной величины, для которой строится распределение.

Пример 3. Найти верхнюю и нижнюю квартили для нормальной функции плотности вероятности f(x) при М = 24,3 и s = 1,5.

Функция НОРМОБР вычисляет значения квантилей для указанного среднего и стандартного отклонения.

Функция имеет параметры:

вероятность - вероятность, соответствующая нормальному распределению;

среднее - среднее арифметическое распределения;

стандартное_отклонение - стандартное отклонение распределения.

НОРМОБР (0,75;24,3;1,5) = 25,31174 – верхняя квартиль

НОРМОБР (0,25;24,3;1,5) = 23,28826 – нижняя квартиль

Упражнения:

34. Найти вероятность того, что появится случайная величина х £42 при нормальном законе распределения вероятностей с М = 40 и s = 1,5.

35. Построить диаграмму нормальной функции плотности вероятности f(x) при М = 10 и s = 2.

36. Построить диаграмму интегральной нормальной функции распределения вероятности f(x) при М = 30 и s = 3.

37. Найти квантиль для p = 0,908789 и нормального распределения с
М = 40 и s = 1,5.

38. Найти нормализованное значение х, если x = 21, М = 20, s = 1,5.

Другие законы распределения

На практике помимо биномиального и нормального распределений приходится сталкиваться со случайными величинами, распределенными по:

· равномерному закону,

· закону Пуассона,

· закону с показательным распределением,

· законам, связанным с нормальным: Хи-квадрат, Стьюдента и Фишера.

Равномерное распределение

Равномерное распределение вероятностей может быть как дискретным, так и непрерывным.

Дискретное равномерное распределение - такое распределение, для которого вероятность каждого из значений случайной величины одна и та же:

где N - количество возможных значений случайной величины.

Для непрерывного равномерного распределения плотность вероятности и функция распределения определены формулами:

       -¥ < a < x < b < ¥,

Графики обеих функций представлены на рисунке:

Распределение Пуассона

Это дискретное распределение. Оно проявляется в ситуациях, когда в течение определенного отрезка времени или на определенном пространстве происходит случайное число каких-либо событий.

Случайная величина x, которая принимает только целые неотрицательные значения 0, 1, 2,..., имеет закон распределения Пуассона с параметром l > 0, если

для k = 0, 1, 2, …, где l = np - интенсивность.

Для этого закона распределения резко выражена асимметрия. Если в биномиальном распределении обозначить вероятность одного события через p, то вероятность другого события q будет равна (1 - р). Распределение этих событий будет тем асимметричней, чем больше различаются p и q. Особенностью этого распределения является то, что дисперсия и среднее арифметическое при таком распределении равны между собой

В Excel для вычисления значений пуассоновского распределения используется функция ПУАССОН (х; среднее; интегральный). Она позволяет вычислить вероятность заданного числа появлений событий х при заданном значении среднего.

Показательное распределение