Практическая работа2. решение метрическихзадач на построение наглядного изображения и комплексного чертежа отрезка

Цель работы: научиться строить наглядное изображение и комплексный чертеж отрезка, определять его положение относительно плоскостей проекций, определять взаимное расположение двух отрезков.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

Прямая линия АВ определяется двумя точками, которые находятся на концах отрезка.

Рассмотрим различные случаи расположения отрезков прямой линии относительно плоскостей проекций Н, V и W.

1. Прямая, перпендикулярная плоскости V, называется фронтально-проецирующей прямой (рис.5) и обладает свойствами:

a ¢ =b ¢; ab= a"b"=AB;X_A=X_B; Z_A=Z_B

      Рисунок 5                                            Рисунок 6

2. Прямая, перпендикулярная плоскости Н (рис. 6),называется горизонтально-проециру­ ющей прямой и обладает следующими свойствами:

a=b; a ¢ b ¢ = a"b"=AB;X_A=X_B; Y_A=Y_B

3.    Прямая, перпендикулярная плоскости W, называется профильно-проецирующей прямой (рис.7)и обладает следующими свойствами:

a ² =b ²; a ¢ b ¢ = ab=AB;Z_A=Z_B; Y_A=Y_B

      Рисунок 7                                                      Рисунок 8           

4. Прямая, параллельная горизонтальной пло­скости проекций, называется горизонтальной прямой или горизонталью (рис.8); обладает следующими свойствами: ab = AB; Z_A = Z_B.

Прямая, параллельная плоскости V, называ­ется фронтальной прямой или фронталью (рис. 9); обладает следующими свойствами: a ¢ b ¢ = AB; Y_A = Y_B.

        Рисунок 9                                                      Рисунок 10

6.  Прямая, не параллельная ни одной из трехплоскостей проекций, называется прямой общего положения (рис.10).

Изображение взаимного положения двух прямых на комплексном чертеже

 

 

    Если прямые параллельны в пространстве, то их одноименные проекции параллельны (рис.11а). Если прямые пересекаются в точке N, то их одноименные проекции тоже пересекаются (рис. 11б), при этом проекции точки пересечения располагаются на одном перпендикуляре к оси. Если проекции точки пересечения прямых (рис. 11в) не расположены на одном перпендикуляре к оси, то прямые скрещиваются.

Задание 1:построить наглядное изображение и комплексный чертеж отрезка АВ иопределить положение отрезкаотносительно плоскостей проекций.

Порядок выполнения задания:

1. Выбрать данные индивидуального варианта из таблицы 4;

2. По заданным координатамнаглядное изображение и комплексный чертежотрезка АВ на трех плоскостях проекций (пример оформления решения задач см. рис.12);

3. Определить положение отрезка АВ относительно плоскостей проекций и сделать вывод.

Таблица 4 – Данные к заданию 1

№ варианта

Координаты

А

В

X Y Z X Y Z 1 50 20 15 10 20 15 2 30 10 25 30 40 25 3 35 30 5 35 30 40 4 40 26 35 0 26 35 5 32 6 28 32 46 28 6 40 40 25 4 40 25 7 36 30 40 36 30 0 8 45 24 15 10 24 15 9 30 0 38 30 0 38 10 33 8 30 33 48 30 11 28 30 12 28 30 45 12 50 28 35 15 28 35 13 45 30 28 0 30 28 14 32 30 10 32 30 45 15 32 10 34 32 42 34

Рисунок 12 – Пример решения задания 1

Вывод: отрезок АВ — профильно-проецирующий отрезок.

Задание 2:построить наглядное изображение и комплексный чертеж отрезка АВ и определить положение отрезка относительно плоскостей проекций.

Порядок выполнения задания:

1. Выбрать данные индивидуального варианта из таблицы 5;

2. По заданным координатампостроитьнаглядное изображение и комплексный чертеж отрезка АВ на трех плоскостях проекций (пример оформления решения задач см. рис.13);

3. Определить положение отрезка АВ относительно плоскостей проекций и сделать вывод.

Таблица 5 – Данные к заданию 2

№ варианта	Координаты
	А			В
	X	Y	Z	X	Y	Z
1	38	20	20	5	20	40
2	25	40	35	25	10	10
3	40	10	20	10	30	20
4	39	21	22	6	21	38
5	37	24	5	10	24	39
6	40	6	30	9	30	30
7	38	20	19	10	20	39
8	41	5	15	13	30	15
9	34	40	35	34	6	10
10	22	10	35	22	35	4
11	38	20	20	5	20	40
12	38	38	30	12	0	30
13	30	38	10	30	8	38
14	40	12	22	12	30	22
15	28	40	10	28	8	30

 

Рисунок 13 – Пример решения задачи 2

Вывод: отрезок АВ параллелен фронтальной плоскости проекций.

Задание 3:построить фронтальную и горизонтальную проекции отрезков ABи CD, определить взаимное расположение отрезков.

Порядок выполнения задания:

1. Выбрать данные индивидуального варианта из таблицы 6;

2. По заданным координатам комплексный чертеж отрезка АВ и CD на горизонтальной и фронтальной плоскостях проекций (пример оформления решения задач см. рис.14);

3. Определить взаимное расположение отрезков.

Таблица 6 – Данные к задаче 3

№ варианта	Координаты
	A			B			C			D
	X	Y	Z	X	Y	Z	X	Y	Z	X	Y	Z
1	55	5	20	15	20	5	45	20	10	10	7	20
2	45	20	25	10	4	5	50	7	8	7	8	25
3	50	17	12	12	22	23	55	6	4	15	11	14
4	55	4	22	15	21	6	45	20	9	10	8	20
5	56	5	20	15	20	5	46	20	10	10	8	20
6	46	20	26	10	5	5	50	8	8	8	7	25
7	50	17	13	12	22	23	55	6	4	15	11	14
8	54	6	20	16	20	5	46	20	10	10	8	20
9	58	6	20	16	20	5	44	19	10	10	10	20
10	45	20	25	10	4	5	50	7	8	8	8	25
11	52	17	13	12	14	23	55	60	4	5	11	Рисунок 14 – Пример решения задачи 14
12	54	6	20	16	20	6	45	20	10	10	8	20
13	60	10	20	18	20	5	45	19	10	12	12	20
14	46	19	25	10	5	5	10	7	8	8	7	Вывод: отрезки AB и CD скрещиваются 24
15	50	17	13	12	22	23	55	6	4	15	11	14