Спиральные волны в сердечной мышце

В первой части книги мы обсуждали тему появления автоколебательных процессов. Характерной чертой таких процессов является наличие некоторой силы сопротивления и гармонического внешнего воздействия. В природе широко распространены и автоволновые процессы. работа сердца – типичный автоволновой процесс. По сердечной мышце распространяется так называемая спиральная волна. Такие волны описываются системой уравнений

,               (14.23а)

.                          (14.23b)

Здесь  – потенциал мембраны клетки,  – проводимость ионного тока через мембрану;  и  – некоторые нелинейные функции, определяемые экспериментально. Для первой из этих функций характерно наличие неустойчивого участка.

Сигнал, вызывающий механическое сокращение сердца, ежесекундно испускается синусным узлом и распространяется в виде волны электрического возбуждения по клеткам сердца. Скорость волны в предсердии около 0,2 м/c, длина волны 15 см. Нарушение нормального режима распространения волны носит название аритмии сердца и является заболеванием. Одним из самых опасных типов аритмии является фибрилляция желудочков сердца, связанная с резким повышением частоты электрических колебаний и нарушением их периодичности. Фибрилляция у человека может возникнуть в результате поражения отдельных (даже небольших) участков сердечной мышцы, например, при инфаркте миокарда.

При распространении волны в неоднородной среде на неоднородностях возникают новые источники волн. В результате имеются два конкурирующих процесса: размножение автоволн и их умирание. От соотношения скоростей этих двух процессов и зависит, какой режим реализуется в среде. Если скорость размножения больше скорости умирания, то число источников может начать расти и в среде будет развиваться хаотический режим распространения волн. В обратном случае в среде фибрилляция оказывается невозможной.

Насколько лучше было бы искать

начала добра, а не его пределы!

Эразм Ротердамский

Уравнения сохранения

Смесей газов или жидкостей

Система уравнений гидродинамики, рассмотренная в предыдущих разделах, применима для описания однокомпонентной среды, представляющей собой жидкость или газ. На практике, однако, нередко приходится иметь дело со смесями различных газов или жидкостей. Подчеркнем, что смесью обычно называют совокупность нескольких сортов газов или нескольких сортов жидкостей, т. е. во всех случаях, говоря о смеси, имеется в виду совокупность компонентов, находящихся в одинаковом фазовом состоянии. Совокупность компонентов частиц разных фазовых составов представляет собой уже гетерогенную многофазную систему. Гетерогенная среда в общем случае состоит из несущей фазы, в качестве которой выступают жидкость или газ, и дисперсных фаз или фазы. Динамика такой системы может развиваться на фоне происходящих в ней фазовых превращений, для простоты, однако, мы будем рассматривать лишь такие среды, в которых фазовые переходы отсутствуют. Если условия существования гидродинамического режима течения выполнены, то соответствующая математическая модель описания смеси или гетерогенной системы строится на основе концепции сплошной среды. Выделяют два возможных режима течения такой среды: смесевой (одножидкостный) и многожидкостный. В первом случае состояние всей системы характеризуется едиными значениями массовой плотности смеси, среднемассовыми скоростью и энергией (температурой). Если релаксационные процессы обмена импульсом и энергией между различными компонентами и внутри компонентов смеси или системы существенно разнятся, то скорости и температуры различных компонентов многофазной системы или смеси не совпадают. Подобное состояние может быть также следствием соответствующих начальных и/или граничных условий. В подобных ситуациях реализуется многожидкостный режим течения многофазной жидкости (смеси). Традиционно такой уровень описания среды строится на основе многожидкостного континуума с взаимопроникающим движением компонентов. Впервые наиболее ясно этот подход был сформулирован Х.А. Рахматулиным. Суть его состоит в том, что состояние каждого компонента гетерогенной смеси описывается парциальными плотностью , скоростью  и энергией . Все компоненты смеси заполняют один и тот же объем, так что в каждой точке пространства определены плотности, скорости и энергии всех  компонентов смеси.

В этом разделе мы познакомимся с особенностями моделей, описывающих течения смесей газов и жидкостей. Наиболее типичным для таких смесей является одножидкостный режим те-чения.