Нелинейные определяющие соотношения

 

Нелинейно-вязкие жидкости, примеры определяющих соотношений для которых приведены в начале раздела, являются фактически жидкостями с нелинейными определяющими соотношениями. В общем случае определяющие соотношения могут содержать высшие производные (вторую и выше) скорости и их произведения. Для произвольной анизотропной жидкости такие соотношения можно записать так:

 

     (17.16)

 

Для изотропных жидкостей коэффициенты переноса являются скалярами, умноженными на изотропные тензоры, и соотношения (17.16) существенно упрощаются

 

         (17.17)

 

Сохраняя в соотношениях (17.16), (17.17) первые члены, мы получим обычную ньютоновскую жидкость, члены второго порядка соответствуют жидкостям второго порядка, члены третьего порядка – жидкостям третьего порядка и т. д. Из-за плохой сходимости рядов (17.16), (17.17) они находят малое применение при описании реальных течений неньютоновских жидкостей. Кроме того, они содержат большое число дополнительных коэффициентов переноса, измеримость которых весьма проблематична, если только отсутствует последовательная теория, позволяющая их вычислить.

Соотношения (17.16), (17.17) легко обобщить для описания эффектов памяти среды. Для анизотропной вязкоупругой среды, в частности, имеем

(17.18)

 

Выводу определяющих соотношений посвящено огромное число публикаций, существует международный журнал «Journal of non-newtonian fluid mechanics». Общий недостаток приведенных нелинейных определяющих соотношений состоит в том, что при больших градиентах макроскопических переменных обычно становятся важными так называемые перекрестные эффекты, когда тензор напряжений начинает зависеть не только от градиентов скорости, но и от градиентов других макроскопических переменных. Вывод таких соотношений является совсем непростой задачей, поскольку требует формулирования принципов отбора тех или иных термодинамических сил.

 

 

Если повсюду , то жидкость в действи-

тельности перестает быть жидкостью. Она те-

ряет бесконечное число степеней свободы, которые являются причиной бесконечного разнообразия движений жидкости.

 

Р. Сэффмен

 

A posse ad esse[49].

 

Прямое численное моделирование II.

Метод вихревой динамики

 

 

Одним из самых таинственных явлений природы является турбулентность. Этим названием сегодня объединяют весьма широкий круг явлений, происходящих в различных средах как в природе, так и в технологических установках. С турбулентностью мы встречаемся при описании течений газа, жидкости, плазмы, различных дисперсных сред. Почти сто пятьдесят лет ведущими исследователями планеты делаются попытки построить теорию таких течений. Обсуждение встречающихся здесь трудностей выходит за рамки данной лекции. Мы лишь остановимся на одном из подходов, который лежит в русле описываемых здесь моделей.