Диффузия. Уравнение диффузии

 

Наличие в системе нескольких различных молекулярных компонентов приводит к тому, что их концентрация  может изменяться во времени и в пространстве. Закон, определяющий это изменение, задается уравнением (15.6), которое в отсутствие среднемассовой скорости смеси сводится к следующему:

,                            (15.7)

где вектор диффузионного потока определяется в свою очередь соотношением (15.5). Для изотермической системы последнее уравнение упрощается и, например, для бинарной смеси уравнение неразрывности сводится к уравнению диффузии

,                         (15.8)

 

решение которого имеет вид 

.            (15.9)

 

Полученное решение описывает изменение распределения концентрации со временем, если в начальный момент все вещество находилось в точке  (  – полное количество диффундирующего вещества). Таким образом, с течением времени бинарная система становится все более и более однородной. Скорость установления однородного распределения определяется величиной коэффициента диффузии, физический смысл которого и механизм диффузии можно понять, лишь привлекая соображения кинетической теории. Прежде чем сделать это, вернемся еще раз к определяющему соотношению для потока  (15.5). Переходя в термодинамических функциях к переменным , для бинарной смеси получим

 

,

 

где  – коэффициент бародиффузии.

 

Коэффициент диффузии

 

Для определения коэффициента диффузии рассмотрим простейший случай покоящегося газа с постоянными температурой, давлением и полной плотностью числа молекул. Пусть далее смесь является бинарной, представляет собой идеальный газ и ее состав меняется вдоль оси . В силу постоянства давления и температуры . С другой стороны, поток молекул сорта 1 через единичную площадку плоскости  обусловлен изменением плотности на длине свободного пробега молекулы и с точностью до коэффициента порядка единицы равен

,

где  – средняя тепловая скорость молекул сорта . Аналогично поток молекул сорта 2 в противоположном направлении равен . Из постоянства давления следует, что эти две величины должны быть равными и коэффициент диффузии оказывается порядка

,        (15.10)

где мы ввели некоторые коэффициенты  порядка единицы, зависящие от свойств газов и их относительных концентраций.

Простая молекулярно-кинетическая модель диффузии, позволяющая определить коэффициент диффузии, совершенно неприменима для описания термодиффузии. Эффект термодиффузии оказывается значительно более тонким. Вязкость, теплопроводность и диффузия обусловлены переносом какого-либо молекулярного признака (импульса, энергии и числа частиц) на масштабах порядка длины свободного пробега молекул, определяемого столкновениями молекул. Термодиффузия же возникает из-за зависимости частоты столкновений молекул от скорости. Поэтому в зависимости от температуры (и модели межмолекулярного взаимодействия!) коэффициент термодиффузии может быть положительным, отрицательным или равным нулю.

 

Мы не можем сказать, требуется что-либо
сверх уравнения вроде каких-то богов, или нет.

Поэтому каждый из нас может иметь на этот
счет свое особое мнение.

 

Ричард Фейнман

 

 

Уравнения многожидкостной

Гидродинамики