Логистическаямодельдемографическогороста

Увеличениенаселенияпоэкспоненциальномузаконуможетпродолжатьсядобесконечности. Очевидно, подобнаядинамикавозможнатогда, когданикакиефакторыприродногоилисоциальногопорядканеограничиваютэтотрост. Вреальностиэкспоненциальныйростнаблюдаетсянаограниченномвременноминтервале. Поэтомуужев XIX векепроводилисьпоиски «закона», которыйбыотражалфактсдерживанияэкспоненциальногоростанаселенияпомереувеличенияегочисленности. Так, известныйбельгийскийфизикА. Кетле, опираясьнапримерыизфизики, предполагал, что «сопротивлениеростунаселениядолжновозрастатьпропорциональноквадратускоростиэтогороста». ВдальнейшембельгийскийматематикП. Ферхюльст (1838) реализовалэтугипотезувматематическойформеввидекривой, которуюонназвал «логистической». Затемегооткрытиебылопрактическипреданозабвениюдо 1920 г., когдаамериканскиеученыеР. ПирлиЛ. Ридвновьввелилогистическуюкривуювнаучныйоборотдляописанияростачисленностипопуляцийвбиологииидемографиичеловека. Математическилогистическаяфункциявыражаетсяформулой

P _t ,

где P (t) — численностьнаселениявмомент t; e — основаниенатуральныхлогарифмов; K, α, r — параметрыуравнениялогистическойкривой.

Графическилогистическаяфунцияпредставляется в виде

S-образной, илисигмоидной, кривой

(см. рис. 16.2). Параметр K определяетположениелинии (асимптоты), задающей

максимально воз- можнуюилипедель-

^{нуючисленностьнасе}- Рис. 16.2 Кривая логистического роста населения

ленияприданныхусловиях. Егоможнотрактоватькакмеру «емкостисреды» дляособейданноговида. Величинаэтогопараметра, какпоказалидемографическиеисследования, например, дляСША, увеличиваетсясовременем. Подобноеувеличениепределовростаученыесвязывалисрастущейемкостьюсредыобитаниячеловекаблагодарянаучно-техническомупрогрессу.

Вставка 16.4. Гиперболическая модель роста населения Земного шара Попыткинайтимодель, описывающуюдинамикучисленностинаселениявсейЗемлизадлительныйпериодвремени,привелинекоторыхученых, средикоторыхможноназватьизвестногофизикаакадемикаС.Капицу, кзаключению, чтодемографическиеданныезамногопоколенийхорошоукладываютсятольконагиперболическуюкривую. Наосновеанализадемографическихданныхбылаполученапростаяформула, соответствиекоторойреальнымданнымпоказанонарисунке16.3: P = C /(T 1 − T) =186/(2025 − T), где P — числолюдейназемлевмоментвремени T (млрд. чел.); T 1 — критическаядата; C — постоянная C сразмерностью (человеко-годы). Однакоги- 8000 перболическаямодельвызывает7000 целыйрядво- 6000 просовсреди5000
сявбесконеч- Рис. 16.3 Гиперболическая модель роста ность. Получа- (млн. чел.) ется, что 2025 годявляетсяподобиемконцасвета. Во-вторых, делиможноприйтикдругомуабсурдномурезультату, чтолюдипрошлом, например, 10 или 20 млрд. леттомуназад. ВцеляхпреодоленияэтихтрудностейС. Капицаустановил числалюдейпогиперболе, каквпрошлом, такивнастоящем. ницаопределяетсяусловием, чтоскоростьростанеможетбыть человеказапоколение. Максимальнаяграницаопределяетсяприближенияккритическойточкевсилувступаютфакторы, демографическийрост. Скоростьростачисленностинаселения оченьбольшой. Онапроходитчерезмаксимумвпериодхода. Померетого, какскоростьдемографическогоростаниеЗемливыходитнаплатоистабилизируется. Гиперболический ниячисленностинаселенияперестаетдействовать.	оценки Бюро Цензов (США) гиперболическая модель
населения мира согласноэтойможиливдалеком границыроста Минимальнаяграменееодноготем, чтопомереограничивающиенестановится демографическогопереуменьшается, населезаконизмене-

ЛИТЕРАТУРА

Основная

1. КапицаС. Скольколюдейжило, живетибудетжитьнаЗемле. Очеркитеорииростачеловечества. М., 1999.

2. Курсдемографииподред. БоярскогоА.Я. М.. Дополнительная

1. КапицаС. Математическаямодельростанаселениямира // Математическоемоделирование. М., 1992. Т 4, № 6.

2. Keyfitz N. Applied Mathematical Demography. N.-Y., 1985.

3. КапицаС.П. ТеорияростанаселенияЗемли. М., 1997.