Приложениямоделистабильногонаселения

Модельстабильногонаселенияширокоиспользуетсяваналитическихцелях. Веетерминахопределяютсямногиедемографическиеиндикаторы, впервуюочередьсистемапоказателейрежимавоспроизводства. Напрактикедляоценкисложившейсядемографическойситуацииширокоиспользуетсяметодсравненияпараметровреальногоистабильногонаселения. Спомощьюмоделистабильногонаселенияисследуютсяразнообразныетеоретическиепроблемы, изучениекоторыхнаосновенаблюденийзареальнымиданнымизатруднено. Впервуюочередьэтоотноситсякизучениювзаимосвязеймеждувозрастнойструктуройипроцессамисмертностиирождаемости. Включениевмодельмиграциипозволяетузнать, какимобразоммиграционныепроцессывлияютнапроцессвоспроизводстванаселения.

Наосновемоделистабильногонаселенияразработаныметодыполучения, восстановленияиликоррекцииинформациивусловияхнеполныхилинедостоверныхданных. ВозможностиисследователейздесьбылисущественнорасширеныблагодаряразработкефранцузскимдемографомБуржуа-Пиша (1958) моделиквазистабильногонаселения.

 

Табл. 18.2. Вычисление половозрастной структуры стабильного населения с коэффициентом естественного прироста r = −0,196% в год по данным для России 1989 г.

возраст: от x до x +4 исполн. лет	середина интервала y=x +2,5 лет	Стационарное население	e − r ⋅ y	Стабильное население
муж. 5 Lx	жен. 5 Lx	муж. 1,05⋅(3)⋅(5)	жен. (4) ⋅(5)	числона 100000
муж.	жен.
(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)
0–4	2,5			1,0049
5–9	7,5			1,0148
10–14	12,5			1,0249
15–19	17,5			1,0350
20–24	22,5			1,0452
25–29	27,5			1,0555
30–34	32,5			1,0659
35–39	37,5			1,0764
40–44	42,5			1,0870
45–49	47,5			1,0978
50–54	52,5			1,1086
55–59	57,5			1,1195
60–64	62,5			1,1306
65–69	67,5			1,1418
70–74	72,5			1,1530
75–79	77,5			1,1644
80–84	82,5			1,1759
85+	87,5			1,1875
Всего

6412671 6415415 7218695 6877705 51209 48791

Квазистабильным считаетсянаселение, вкоторомпоследлительногопериоданеизменностивозрастныхинтенсивностейрождаемостиисмертностиначинаетсяснижениесмертности. Возрастнаяструктуравтакомнаселенииостаетсянеизменной. Фактическимодельквазистабильногонаселенияописываетранниестадиидемографическогоперехода.

Модельстабильногонаселенияширокоиспользуетсядлярешениясамыхразнообразныхприкладныхзадач. Онаприменяетсявактуарныхрасчетах. Сеепомощью, вчастности, изучаютсявзаимосвязимеждудемографическимиэкономическимростом, воздействиедемографическихпроцессовнапенсионнуюсферу, экономико-демографическиепроцессывреальныхпоколениях, влияниевозрастнойструктурынасоциальнуюмобильностьидр.

ПРИЛОЖЕНИЕ.ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛИ СТАБИЛЬНОГО НАСЕЛЕНИЯ ПРИ РАБОТЕ С НЕПОЛНЫМИ ДАННЫМИ ^[101]

Исчислениерождаемостиисмертностипутеманализастабильногонаселения

Проиллюстрируемвозможностьпримененияметодарасчетарождаемостиисмертностинаоснованиизарегистрированныхданныховозрастномсоставеитемпахростанаселенияприусловиях, когдаданноенаселениеможносчитатьстабильным. Рассмотримпример, основанныйнаданныхпереписинаселенияАнглиииУэльса 1871 г.

Параметрыстабильногонаселенияпериода, предшествовавшего 1871 г., получаютподаннымовозрастномсоставе, зарегистрированномвпереписи 1871 г., ипотемпамростанаселениявпериодмежду 1861 и1871 гг. Дляшестнадцатилетнегопериода, предшествовавшего 1871 году, официальныхданныхтаблицсмертностинеразработано, ивэтототрезоквременирегистрациярожденийбылапоставленанесколькохуже, чемв 1970-хгг.

Условия применения данного метода. Методыанализастабильногонаселенияследуетприменятьлишьвтомслучае, еслиможноустановитьстабильностьвотношениисоответствующихдемографическихусловий. Рассмотрениевозрастногосоставанаселения, зарегистрированноговпереписях, проводившихсясинтерваломв 10 лет, с 1841 по 1871 гг., подтверждаетналичиеприближенностабильныхусловийвАнглиииУэльсевтечениеэтогопериода.

Табл. 18.3. Среднегодовые темпы прироста населения обоих полов, Англии и

Уэльса, исчисленные для 10-летних отрезков периода 1841-1871 гг. по зарегистрированным в переписи данным («межпереписной темп роста населения») и после внесения в эти данные коррективов в связи с миграцией («коэффициент естественного прироста населения»)

период (годы)	мужскоенаселение	женскоенаселение
межпереписной темпприроста населения	коэффициентест. приростанаселения	межпереписной темпприроста населения	коэффициентест. приростанаселения
1841–1851	0,0124	0,0131	0,0120	0,0121
1851–1861	0,0108	0,0140	0,0118	0,0128
1861–1871	0,0124	0,0138	0,0125	0,0131

 

Изтаблицы 18.3 видно, чтокоэффициентыестественногоприростанаселенияза 30-летнийпериодс 1841 по 1871 гг. изменялисьнезначительно, ичтозначенияэтихкоэффициентовдлямужчиниженщинотличалисьтакженезначительно (наличиеполнойстабильностипредполагаетидентичностькоэффициентовприростанаселенияобоихполов). Влияниепоправоквсвязисмиграциейнакоэффициентприростаженскогонаселениянезначительноинамногоменьше, чемумужчин. Поэтомурасчетрождаемостибудетпроизводитьсяподаннымовозрастномсоставеитемпахростатолькоженскогонаселения.

 

Табл. 18.4. Возрастной состав женского населения Англии и Уэльса, 1871 г.

Возраст	население (тыс. чел.)	население (в %), C () x
0–4	1534,8	13,17
5–9	1355,6	11,64
10–14	1203,5	10,33
15–19	1095,7	9,40
20–24	1052,8	9,04
25–29	937,3	8,04
30–34	813,7	6,98
35–39	700,5	6,01
40–44	639,7	5,49
45 истарше	2319,7	19,90
Итого	11653,3	100,00

Необходимые исходные данные. Данныеотемпахростанаселенияприведенывтабл. 18.3. Втабл. 18.4 приводятсяданныеовозрастномсоставеженскогонаселенияАнглиииУэльсадо 45-летнеговозраста. Прирасчетахметодомстабильногонаселениянерекомендуетсярассчитыватьнаселениестаршеэтоговозраста.

Методика расчетов:

1. Изтаблицы 18.4 выбираютсязначения C (x), x = 0, 5,10,…, 45. Округленныезначенияэтихкумулированныхпропорцийприведенывстолбце 2 таблицы 18.5.

2. Измодельныхтаблицстабильногонаселенияотыскиваютпараметрыгруппженскогостабильногонаселения, характеризуемых, соднойстороны, даннымизначениями C (x), асдругой — коэффициентоместественногоприростанаселения, имевшегоместовдесятилетнийпериод, предшествовавшийданнойпереписи (0,0131). Этупроцедуруудобноосуществитьпоследующимэтапам:

а) присообщенномзначении С (5) выбираютсядвегруппыстабильногонаселения, каждаяизкоторыххарактеризуетсятребуемымкоэффициентомприроста (т.е. путеминтерполяцииданныхгруппстабильногонаселения, составленныхпри r = 0,010 и r = 0,015, дляполучениятребуемого r = 0,0131) иоднимизуровнейсмертности (уровниот 1 до 23), таким, чтобызначения С (5) выбранныхмоделейдвухгруппнаселения «охватывали» данноезначение С (5). Такимиуровнямивнашемпримереявляютсяуровни 9 и 11. Встолбцах 3.аи 3.b табл. 18.5 приведенызначения С (5) этихгруппстабильногонаселения, атакжепараметры (такиекаккоэффициентрождаемости), радикоторыхпроизводятсявычисления.

b) Вышеописаннаяпроцедураповторяетсядлядругихзначений C (x), x =10,15,…, 45.

c) Посоответствующимданнымстолбцов 3.аи 3.b длякаждогозначения x определяютсякоэффициентыинтерполяции, необходимыедлявычислениязарегистрированныхзначений C (x), указанныхвстолбце 2. Например, зарегистрированнаядолянаселенияввозрастедо 10 летсоставляет 0,248, ионаможетбытьпредставленакаквзвешеннаясредняявеличин, содержащихсявстолбцах 3.аи 3.b исоответствующих C (10): 0,27⋅0,256 + 0,73⋅0,245. Применяяэтижекоэффициентыинтерполяциикдругимпараметрамнаселения, рассчитаннымдлягруппстабильногонаселения, характеризуемыхданнымистолбцов 3.аи 3.b, такимкаккоэффициентрождаемости, например, получаютпараметрыискомогонаселения. Например, при r = 0,0131 и C (10) = 0,248коэффициентрождаемостиравен 0,27⋅0,0365 + 0,73⋅0,0329 = 0,0339. Результатыэтихрасчетовприводятсявстолбцах 4.а–4.етабл. 18.5.

3) Видеалекаждаякомбинация C (x) и r населенияданногополадолжнасоответствоватьодномуитомужестабильномунаселению: тогдапараметрыэтоймоделиможнобылобыприниматькаксоответствующиедействительномунаселениюданногопола. Врассматриваемомпримересогласованностьданных, приведенныхвстолбцах 4.а–4.етабл. 18.5, достаточновысока. Этосвидетельствуетоправильностипервоначальногопредположенияостабильностиихорошемкачестведанныховозрасте. Вэтомслучаенаилучшимвозможнымрешениемявляетсявыборстабильногонаселения, характеристикиогивыкоторогопредставляютсобоймедианныезначенияимеющихсяогив. Дляопределениятакогонаселенияполученныедевятьзначенийкоэффициентарождаемостирасполагаютпопорядкувозрастанияихабсолютныхвеличин, азатемвыбираютзначениемедианнойизних (пятоепопорядку). Вданномслучаемедианнымстабильнымнаселениемявляетсянаселение, характеризуемоезарегистрированнымзначением C (25), ипоегопараметрамопределяютсяследующиепоказателиженскогонаселения: n = 0,0341, m = 0,0210, e ₀ = 43,3 года, GRR = 2,42.

4) Параметрымужскогонаселенияинаселениявцеломмогутбытьопределеныпопараметрам, рассчитаннымдляженскогонаселения, сучетомсоотношениячисленностиполовприрождении (мальчики / девочки): втечение 5 лет, предшествовавших 1871 г., оносоставляло 1,041; исоотношениячисленностиполоввобщемнаселении (мужчины / женщины): посостояниюна 1871 г. оносоставляло 0,949. Тогдакоэффициентрождаемостимужскогонаселения b^m . Общийкоэффициентрождаемости

всегонаселения n = n f ⋅ численность жен. населения ⋅ общаячисленностьнаселения ⋅(1+ соотношениеполов родившихся) = 0,0341∗0,513∗2,041 = 0,0357.

5) Коэффициентсмертностимужскогонаселения m^m = n^m − r^m = 0,0374 −0,0138 = 0,0236, ивсегонаселения, соответст-

венно, m = n − r = 0,0357 −0,0134 = 0,0223.

6. Среднююпродолжительностьпредстоящейжизниродившихсямальчиковизмодельныхтаблицстабильногонаселенияможнонайти, отыскиваяуровеньсмертностимоделимужскогонаселения, характеризуемогополученнымзначениемкоэффициентасмертностимужскогонаселения m^m = 0,0236 икоэффициентоместественногоприростамужскогонаселения r^m = 0,0138. Этотуровеньравен 10,0, т.е. e ₀ = 39,7 лет.

7. Посоотношениюполовродившихсяиполученномузначениюбруттокоэффициентавоспроизводстваможноопределитьсуммарныйкоэффициентрождаемости TFR = 2,42⋅2,041 = 4,94 ребенканаоднуженщину.

Замечания.

Некоторыеизвычисленныхвышепоказателейможносопоставитьсданнымиоестественномдвижениинаселенияилисдругимирасчетами. Например, вотношениикоэффициентарождаемостивсегонаселениямыимеем:

 

оценкастабильногонаселения	0,0357
поданнымрегистрацииестественногодвижениянаселения, скорректированнымнанеполнотурегистрациирождений
1866–1870 гг.	0,0357
1861–1865 гг.	0,0358

 

Попоказателю е ₀можнопроизвестиследующеесопоставление:

	коэффициент смертностидля АнглиииУэльса, 1837–1854 гг.	расчеты методом стабильногонаселения	таблицасмертностинаселения АнглиииУэльса 1871–1880 гг.
женскоенаселение	41,85	43,3	44,62
мужскоенаселение	39,91	39,9	41,35

 

ЛИТЕРАТУРА Основная

1. ВенецкийИ.Г. МатематическиеметодывдемографииМ.,1971.

2. Курсдемографии / Подред. А.Я. Боярского.М., 1985. Глава IX.

3. ПирожковС.И. Демографическиепроцессыивозрастнаяструктуранаселения. М., 1977.

4. ПрессаР. Населениеиметодыегоизучения. М., 1966. Глава III, раздел 2. Дополнительная

1. Демографическиемодели. М., 1977.

2. Демографическиепроцессыиихзакономерности. М., 1986.

3. Keyfitz N., Applied Mathematical Demography. N.–Y., 1985.

4. Shryock H.S., Siegel J.S. The Methods and Materials in Demography. Vol. 2. Washington, D.C.: U.S. Dept. of Commerce, Bureau of the Census, 1971.

Табл. 18.5. Расчет коэффициентов рождаемости и смертности по зарегистрированным значениям возрастного состава и