Глава 1. Риск, разрушение и вознаграждение         45

Сила степенных законов

Достаточно изучить данные о колебаниях цен более тщательно, чтобы обнаружить отличное от колоколообразной кривой Гаусса распределение. Мы увидим, что хвосты не уменьшаются до бесконечности, а подчиняют­ся так называемому "степенному закону". Степенные законы встречаются в природе повсеместно. Площадь квадратного участка земли равна ква­драту (второй степени) длины стороны участка. Так, если сторона участ­ка увеличится вдвое, то площадь – вчетверо; сторона втрое – площадь в девять раз. Еще пример: сила гравитационного притяжения между пред­метами обратно пропорциональна второй степени расстояния между ними. Когда расстояние между космическим кораблем и Землей удваи­вается, то притяжение между ними уменьшается вчетверо. Сто лет на­зад итальянский экономист Вильфредо Парето открыл в экономике один классический степенной закон. Он описывает распределение доходов в высших слоях общества. Согласно этому степенному закону, очень зна­чительная часть общественного богатства сосредоточена в руках совсем немногих людей; конечно, социально справедливее – кривая Гаусса, по­скольку, согласно ей, доходы равномернее распределяются вокруг средне­го значения. Теперь мы подходим к одному из моих основных результатов. Степенной закон применим и к колебаниям цен многих финансовых ин­струментов, таких как акции, облигации, фьючерсы, опционы, паи и др. Он объясняет намного больше случаев крупных ценовых скачков, чем колоколообразная кривая Гаусса. И он соответствует данным многих цено­вых серий. Первое доказательство я представил в отчете об исследованиях 1962 года, опубликованном в виде небольшой статьи.

Как показано в отчете, хвосты кривой распределения колебаний цен на хлопок за прошлое столетие подчинялись степенному закону; слишком большое количество крупных скачков цен исключает колоколообразную кривую Гаусса. В том же отчете приведены данные по ценам на пшеницу, по процентным ставкам и котировкам железнодорожных акций – другими словами, все те архивные данные, которые мне удалось наскрести по пыль­ным библиотечным углам. С тех пор степенную зависимость обнаружили и во многих других финансовых инструментах.

Часть I. Старый путь

Экономика подвержена веяниям академической моды. Как во многих других научных областях, здесь тоже требуется консенсус относительно того, что истинно и что ложно, какие исследования достойны лечь в осно­ву докторской диссертации, а какие – нет. На протяжении большей час­ти моей карьеры я двигался против течения. В 1960-е годы большинство экономистов-теоретиков превозносили Башелье и его последователей, а в следующем десятилетии их теории восприняла и Уолл-стрит. Они научно обосновали такие явления, как индексированные паевые фонды, опцион­ные биржи, фондовые опционы для оплаты труда высших руководителей, формирование бюджета долгосрочных расходов компании, анализ банков­ских рисков и вообще большую часть мировой финансовой индустрии. Все это время прислушивались и ко мне, но мой голос был едва ли не единствен­ным, осуждающим описанную логику. Однако в конце 1980-х и в 1990-е годы уже не я один видел дефекты общепризнанной теории. Финансовые не­увязки убедили многих профессиональных финансистов: что-то не в по­рядке. Как пошутил очень успешный инвестор и промышленник Уоррен Эдвард Баффет, он с радостью учредил бы на свои деньги университетские кафедры, преподающие гипотезу эффективного рынка, чтобы тамошние профессора подготовили еще больше легковерных финансистов, отобрать чьи деньги ему, Баффету, не составило бы труда. Ортодоксальную теорию он назвал "глупой" и явно ошибочной. Тем не менее ни один из сторонников этой теории "ни разу не признал себя неправым, независимо от того, сколько тысяч неверно обученных студентов он выпустил в мир. Очевидно, нежела­ние публично признать ошибочность своих взглядов и этим сбросить покров тайны со своего ордена посвященных, присуще не только теологам" [8].

Каким бы ни был догматизм профессоров, практики с Уолл-стрит в кон­це концов открыли "свой разум" для новых идей. На мои основные воз­ражения – что изменения цен не описываются кривой Гаусса и не явля­ются независимыми – теперь обратили внимание, и сотни экономистов и рыночных аналитиков уже документально подтвердили справедливость этих утверждений. Несмотря на это старые методы удивительно живучи. "Классические" формулы Башелье и его последователей – как формиро­вать инвестиционный портфель, определять финансовую стоимость ново­го завода, оценивать риск акционерного капитала – остаются в учебных