Глава 13. Регрессионный анализ

Регрессионный анализ — метод исследования зависимости результативного признака Y (случайной величины) от нескольких случайных величин , называемых факторами илирегрессорами.

При этом имеется в виду математическая, функциональная зависимость между числовой характеристикой случайной величины, как правило, математическим ожиданием, и соответствующими значениями факторных признаков.

Понятия регрессии и корреляции тесно связаны между собой, но в то же время есть четкое различие между ними.

Основная задача корреляционного анализа — выявление связи между переменными и оценка ее тесноты.

Основная задача регрессионного анализа — установление формы и изучение зависимости между переменными.

Обычно предполагается, что случайная величина Y имеет нормальный закон распределения с условным математическим ожиданием , являющимся функцией аргументов  и постоянной, не зависящей от аргументов дисперсией .

В качестве формы зависимости выбирается определенный класс, функций, зависящих от неизвестных параметров. Задачей регрессивного анализа является оценка параметров по ряду независимых наблюдений и проверка гипотез относительно таких неизвестных параметров. Выбор класса функций осуществляется экспертным путем, исходя из соображений, касающихся изучаемой зависимости (экономических, социальных и др.).

Наиболее часто встречается двумерное  и многомерное  уравнения регрессии, линейные относительно неизвестных параметров  и аргументов X: Для них наиболее полно разработаны методы оценки параметров уравнения регрессии.

На практике встречаются другие виды регрессионных зависимостей, некоторые из которых могут быть сведены к линейному относительно параметров  виду посредством некоторых преобразований.

· Полиномиальное уравнение регрессии  преобразуется к линейному виду посредством замены переменных ;

· Гиперболическое уравнение регрессии  преобразуется к линейному виду посредством замены переменной ;

· Степенное уравнение регрессии  преобразуется к линейному виду посредством логарифмирования, приводящего к замены переменных .

Когда класс функций регрессии, отражающих зависимость математических ожиданий результативного признака от значений регрессоров — независимых аргументов выбран, то задачей регрессионного анализа становится оценка неизвестных параметров. Самым распространенным методом оценки параметров функции регрессии (регрессионной модели) является метод наименьших квадратов, дающий при определенных условиях несмещенные оценки с наименьшей дисперсией. Для интервального оценивания и проверки гипотез о параметрах регрессионной модели требуется нормальность распределения наблюдаемых случайных величин, характеризующих результативный признак.