Стробоскопического наблюдения. Далее мы используем этот метод, чтобы продемонстрировать увлечение

Осциллятора последовательностью импульсов и ввести общий случай n: m

Синхронизация. Мы завершаем этот раздел расширением понятий

Фазовая и частотная синхронизация.

3.2.1

Стробоскопическое наблюдение

Здесь мы объясняем технику, которая будет широко использоваться в этой книге как в теоретической

И экспериментальные исследования; мы называем это стробоскопической техникой. Имя

Метод исходит из известных оптических устройств, измеряющих частоту

Вращение или колебание какого-либо механического объекта путем включения яркого света через определенные промежутки времени

Чтобы объект казался неподвижным, если частота световых вспышек равна

Мерил один. Если эти частоты немного отличаются, то маятник (колесо)

На свету кажется, что он медленно колеблется (вращается). Например, кинематография

Обеспечивает стробоскопическое наблюдение с фиксированной частотой 24 снимка в секунду.

Метод, который мы представляем в этом разделе, очень похож на принцип стробоскопа.

Используется в этих оптических устройствах. Единственная разница в том, что то, что мы наблюдаем, не является реальным.

Объект в физическом пространстве, но положение точки в фазовом пространстве, т. е. ее положение

На аттракторе. 11 Для периодических осцилляторов последний однозначно связан с

Фаза осциллятора. Идея техники очень проста: рассмотрим

фаза периодически форсированного генератора не непрерывно, а в моменты времени t k = k · T,

где T - период внешней силы, а k = 1, 2,.... Другими словами, мы

Наблюдать за приводимой системой в моменты, когда фаза внешней силы достигает

Какое-то фиксированное значение.

Прежде чем перейти к некоторым примерам, мы опишем, что мы ожидаем получить за

Синхронизация неквазилинейного осциллятора. Предельный цикл сильно нелинейного

В этом разделе мы имеем дело с системами с предельными циклами, но в дальнейшем мы применим это

Метод анализа систем со странными (хаотическими) аттракторами.

Стр.82

60

Синхронизация периодического осциллятора внешней силой

Осциллятор не обязательно является круговым, и движение точки по циклу генерируется

Обычно не единообразный. Это мешает нам использовать вращающуюся рамку для анализа

Синхронизация, как было описано в предыдущем разделе; стробоскопическая техника

Здесь помогает. Если осциллятор синхронизируется внешней периодической силой, т. Е.

= ω,

то, очевидно, если предельный цикл «подсвечивается» частотой нагнетания ω, a

Точка на нем всегда находится в одном и том же положении. Если осциллятор не увлекается

Внешней силы, и нет никакой связи между их фазами, то мы ожидаем, что при

моменты наблюдения φ могутприниматьпроизволь ное значение. Если мы наблюдаем осциллятор

в течение достаточно длительного времени, то мы можем вычислить распределение φ k = φ (t k).

В случае синхронизации это распределение сосредоточено в точке, а в

В несинхронизированном состоянии это распределение широкое, 12 см. рис. 3.13.

Если фазовая точка вращается неравномерно, то она чаще встречается при определенных предпочтительных

Должностей, поэтому распределение широкое, но не обязательно равномерное. Отметим, что даже в

В случае квазилинейного осциллятора вблизи синхронизирующего перехода распределение имеет вид

Неоднородно, так как из-за воздействия фазовая точка вращается неравномерно и фазовая

разница возрастает нелинейно (см. рис. 3.8).

k

k

φ

2 π

φ

0

(г)

0

2 π

Вероятность

Вероятность

а)

(б)

(c)

Рисунок 3.13. Стробоскопическое наблюдение точки на предельном цикле. а) Если

Частота автогенератора отличается от частоты стробирования (форсирования),

= ω,

тогда точка может быть найдена в произвольной позиции цикла. (б) Если осциллятор

Увлечен,

= ω, фаз а φ k осциллятора, соответствующая фиксированному значению

фаза силы всегда одинакова. (в, г) Распределение фазы ф к из

Управляемый осциллятор, найденный в моменты времени t k, когда фаза внешней силы достигает

фиксированное значение, φ e = постоянное. В несинхронизированном состоянии это распределение широкое (в),

а в синхронном состоянии - это δ - функция (d).

Стр. 83

Синхронизация внешней силой: расширенное обсуждение

61

Стробоскопическая техника - частный случай хорошо известного отображения Пуанкаре.

По теории колебаний и нелинейной динамике. Его очень важное преимущество в том, что