Сила. Здесь мы распространяем эти идеи на более сложные ситуации, когда два или несколько

Генераторы взаимосвязаны.

Начнем с двух взаимно связанных осцилляторов. Этот случай покрывает классический

Эксперименты Гюйгенса, Рэлея и Эпплтона, а также многие другие эксперименты

И природные явления. Мы описываем эффекты частотной и фазовой синхронизации в этих

Взаимодействующих систем, а также при наличии шума. Далее проиллюстрируем некоторые

Особенности синхронизации релаксационных осцилляторов и кратко обсудим

Случай, когда взаимодействуют несколько осцилляторов. Здесь мы также обсуждаем свойства синхронизации.

Систем особого класса - ротаторов.

В этой главе также рассматриваются явления синхронизации в больших упорядоченных ансамблях

Системы (цепочки и решетки), а также в сплошных колебательных средах. Интересный

Эффектом в этих системах является образование синхронных кластеров.

Перейдем к описанию и качественному объяснению самосинхронизации.

В больших популяциях генераторов, связанных между собой (глобально). Пример этого

Явление - синхронное мигание в популяции светлячков - описано в

Глава 1; другие примеры представлены в этой главе. Мы завершаем эту главу

представляем разнообразные примеры.

4.1

Взаимная синхронизация автогенераторов

В этом разделе мы обсуждаем синхронизацию взаимно связанных осцилляторов. Этот эффект

Очень похож на случай внешнего принуждения, который мы подробно описали в главе 3.

Тем не менее, есть некоторые особенности, которые мы рассмотрим ниже. Мы также

Кратко упомянем случай, когда взаимодействуют несколько осцилляторов.

102

Стр. Решебника 125

Взаимная синхронизация автогенераторов

103

4.1.1

Два взаимодействующих осциллятора

Синхронизация была впервые обнаружена в двух взаимно связанных осцилляторах. У нас есть

В главе 1 уже описывалось наблюдение взаимодействующих маятниковых часов.

Христиана Гюйгенса и органных труб лорда Рэлея. Здесь мы объясняем эти и

Другие эксперименты с использованием идей и понятий, введенных в предыдущей главе. Первый,

Обсуждаем регулировку частот.

Частотная синхронизация

Как правило, взаимодействие двух систем несимметрично: либо одно колебание -

Один более могущественен, чем другой, или они влияют друг на друга в разной степени,

Или оба. Если действие в одном направлении существенно сильнее, чем в другом,

Тогда мы можем вернуться к частному случаю внешнего принуждения. Мы знаем, что в этом

В случае, если частота ведомой системы приближается к частоте привода.

Главное в двунаправленном взаимодействии состоит в том, что частоты обоих осцилляторов

Менять. Обозначим частоты автономных систем (часто называемых частичными).

частоты) как ω 1 и ω 2, и пусть ω 1 < ω 2; наблюдаемые частоты взаимодействия

Осцилляторы обозначим как 1,2. Тогда, если связь достаточно сильная, частота

блокировка проявляется как взаимная подстройка частот, так что 1 = 2 =, где

обычно ω 1 << ω 2, см. рис. 4.1. 1

Фазовая синхронизация

Частотная синхронизация подразумевает определенное соотношение между фазами, которое не зависит от

Только от расстройки частоты и силы связи, но также и от способа, которым

Системы взаимодействуют. Во введении мы упоминали эксперименты с

маятниковые часы, сделанные Блехманом и соавторами [Blekhman 1981], которые сообщили

как противофазные (разность фаз около π), такисинфазные (разностьфазпочтинулевая)

Синхронизация часов. 2 Напоминаем читателю, что первооткрыватель синхрониза-

Однако Христиан Гюйгенс заметил синхронизацию в противофазе.

Рассмотрим два почти идентичных симметрично связанных осциллятора. Если взаимодействие

Является слабым, то в полной аналогии со случаем внешнего воздействия можно считать, что

Влияет только на фазы, сдвигая точки по предельным циклам, но не на

Амплитуды. Взаимодействие каким-то образом зависит от двух фаз, а две

простейшие случаи, когда соединение либо объединяет фазы (рис. 4.2a), либо

раздвигает их (рис. 4.2b). Ясно, что взаимодействие фазового притяжения приводит к синфазному

Синхронизация, тогда как фазо-отталкивающая приводит к противофазе (противофазе)

1 Два генератора могут быть связаны довольно сложным образом. Например, два электронных

Генераторы могут подключаться через резистор и дополнительно взаимодействовать через перекрывающиеся магнитные