Фазовая синхронизация хаотических осцилляторов, как описано выше, происходит при умеренных

Амплитуды нагнетания. С одной стороны, сила должна быть достаточно сильной, чтобы

0

200

400

600

800

Время

–1

0

1

2

(

Т) / 2

π

Рисунок 5.6. Отклонение

Фазы Лоренца

Система из униформы

Вращение демонстрирует

Типичная картина распространения

Процесс (случайное блуждание).

Стр. Решебника 167

Фазовая синхронизация хаотических осцилляторов

145

Подавить фазовую диффузию и увлечь частоту. С другой стороны, сила

Должен быть достаточно маленьким, чтобы не разрушать хаос. Если принуждение очень сильное, обычно

Вместо хаоса появляется устойчивое периодическое движение (см. раздел 5.3.4).

В качестве следующего замечания мы хотели бы описать фазовую синхронизацию хаотических

генераторы в общем контексте фазовой синхронизации. На рис. 5.9 сравниваются периодические,

Шумные и хаотические генераторы. Пока фазовая синхронизация периодических генераторов идеальна

И может быть достигнуто произвольным малым форсированием, синхронизацией шумных или хаотических генераторов.

Требует подавления фазовой диффузии, поэтому обычно происходит синхронизация

0

10

20

30

ты

0

20

40

z

0

10

20

30

ты

0

10

20

30

ты

а)

(б)

(c)

Рисунок 5.7. Фазовая диффузия в модели Лоренца. Аттрактор показан серым цветом. а)

На поверхности Пуанкаре сечения выбирается набор начальных условий (черные точки)

(переменная z максимальная), все фазы равны нулю. Эволюция этого набора прослеживается

в (б) и (в). (b) После времени t = 0,75 (одно среднее время возврата) некоторые точки запаздывают, а

другие продвигаются вперед, фазы распределяются в конечном диапазоне менее 2 π. (c) После

на следующем временном интервале t = 3.75 траектории распределяются вдоль аттрактора,

что означает, что фазы почти равномерно распределены от 0 до 2 π.

0

10

20

30

ты

0

20

40

z

0

10

20

30

ты

0

10

20

30

ты

а)

(б)

(c)

Рисунок 5.8. То же, что на рис. 5.7, но в периодически форсированном (с безразмерным

частота 8,3) Модель Лоренца. (a) Начальные условия такие же, как на рис. 5.7a. (б)

После одного периода форсирования фазы немного больше концентрируются вокруг

среднее значение; на самом деле, отличие от рис. 5.7b практически незаметно. Тем не менее

Эффект накапливается, и после следующих 50 периодов воздействия эта концентрация явно

видно в (c). Большое количество точек вращается синхронно с форсированием, хотя

Некоторые не увлекаются.

Стр. Решебника 168

146

Синхронизация хаотических систем

Порог по амплитуде воздействия. Отметим также, что увлеченные осцилляторы

Остаются шумными или хаотичными, соответственно: сила стремится навести некоторый порядок (идеальный

Ритм) в движение, но не делает его полностью регулярным. В целом можно сказать, что

Фазовая синхронизация хаотических систем очень похожа на синхронизацию зашумленных; это

Позволяет довольно неограниченно интерпретировать наблюдения фазовой синхронизации в нерегулярных

Процессы (см. главу 6): чтобы обнаружить синхронизацию в эксперименте, нельзя

Придется решить, будет ли процесс шумным или хаотичным.

Фазовая синхронизация хаоса наблюдалась в нескольких экспериментах. Пиковский

[1985] косвенно продемонстрировали этот эффект, сравнив спектры мощности свободного и

Принудительный электронный генератор. Он обнаружил, что форсирование сделало спектральный пик более ярким.

Узкие (напомним, что ширина пика характеризует диффузию фазы, а как

Мы уже знаем, что принуждение подавляет диффузию). Частотный захват хаотического

электронный генератор был продемонстрирован Parlitz et al. [1996], см. Также [Рулков 1996];

лазерные эксперименты были проведены Tang et al. [1998a, c].

Для иллюстрации мы выбрали эксперименты Rosa Jr. et al. [2000] и Тикос

и другие. [2000], которые исследовали фазовую синхронизацию хаотического газового разряда с помощью периодических

принуждение. Разряд был вызван приложением постоянного напряжения 800 В к гелиевой трубке.

А форсирование осуществлялось путем последовательного подключения источника переменного тока к источнику постоянного тока.

Амплитуда переменного напряжения составляла 0,4 В. Стробоскопические снимки для непринужденного

и принудительный разряд (рис. 5.10) свидетельствуют о синхронизации; здесь я есть

(е)

а)

(б)

(c)

(г)

(е)

Рисунок 5.9. Набросок общих черт фазовой синхронизации в периодической (а),

(г), зашумленный (б), (д) ​​ ихаотический (в), (е) осцилляторы. Когдапериодическийосциллятор (а)