Наступает полная синхронизация. От Роя и Торнбурга, Physical Review Letters ,

Vol. 72, 1994, стр. 2009–2012. Авторское право 1994 г. Американского физического общества.

Стр. Решебника 173

Полная синхронизация хаотических осцилляторов

151

Таким образом, можно рассмотреть более общую ситуацию, когда в большой хаотической системе

есть некоторая внутренняя симметрия, например, уравнения движения не меняются, если

Переменные обмениваются (скажем, в четырехмерной системе с переменными x, y, z, v

обмен z ↔ v оставляетсистемуинвариантной). Тогдарежим, вкоторомэтипеременные

в точности равны (в нашем примере z = v), является решением и, возможно, хаотическим. Если

Соответствующие малые возмущения z - v затухают во времени, симметричное решение будет

быть стабильным, и можно сказать, что подсистемы z и v синхронизированы [Пекора и

Кэрролл 1990]. Такую синхронизацию внутри хаоса иногда называют ведущим-ведомым.

Синхронизация; в основном мы будем использовать термин «синхронизация реплик», потому что обычно

Можно построить уравнение для v как копию уравнения для z. Подчеркнем, что

Здесь у нас нет двух отдельных систем, которые могли бы работать либо отдельно, либо

Спаренный. Вместо этого некоторые переменные внутри одной большой системы могут совпадать, что приводит к частичному совпадению.

Порядок в хаосе.

Общая симметрия, допускающая полную синхронизацию, может иметь место для больших

количество взаимодействующих хаотических систем. Wang et al. [2000a] экспериментально изучен

Синхронизация 64 электрохимических осцилляторов. Глобальная связь была достигнута

Подключение всех электродов через общую нагрузку; это эквивалентно схеме

показано на рис. 4.25. Экспериментаторы позаботились о подготовке элементов

Ансамбль в той же манере. Фазовый портрет отдельного осциллятора для нуля

муфта показана на рис. 5.14а. Наблюдаемый в какой-то момент времени, незнакомец

Приведенные элементы имеют разное состояние (рис. 5.14б). Эти состояния разлетаются в фазовом пространстве

примерно так же, как траектория одной системы. Если достаточно сильный

Вводится связь и делается снимок всех состояний, фазовые точки описывают

движение элементов образует небольшое облако, почти точку (рис. 5.14c), которое

Указывает на полную синхронизацию в ансамбле. Для некоторых промежуточных значений

Связи наблюдались два или три таких облака, т. е. несколько синхронных скоплений

Были сформированы в ансамбле.

Это)

I (t - 0,1 с)

I (t - 0,2 с)

I (t - 0,2 с)

I (t - 0,1 с)

Это)

Это)

I (t - 0,1 с)

I (t - 0,2 с)

Рисунок 5.14. Полная синхронизация глобально связанных электрохимических

генераторы. (а) Аттрактор индивидуального осциллятора, восстановленный по току

измерения одиночного электрода. (б) Снимок положения в пространстве состояний

Построены из токов всех электродов в отсутствие глобальной связи.

(c) Снимок в случае достаточно сильной связи указывает на полное

синхронизация 64 осцилляторов. Из [Wang et al. 2000а].

Стр. Решебника 174

152

Синхронизация хаотических систем

5.3.4

Разрушающая хаос синхронизация

Особая форма синхронизации наблюдается, если сравнительно сильная периодическая

Сила действует на хаотическую систему. Эта сила может подавить хаос и заставить систему

Периодически колеблются с периодом силы. Такой режим можно интерпретировать как

Разрушающая хаос синхронизация.

Проиллюстрируем это результатами Безручко с соавторами [1979, 1980, 1981],

Которые экспериментально исследовали влияние периодической внешней силы на сверхвысокую частоту

Электронный генератор, электронный пучок – обратно рассеянная электромагнитная волна

Система. При определенных значениях параметров этот генератор, будучи автономным, проявляет

Хаотические колебания. Показаны области, где сила делает систему периодической.

на рис. 5.15. Этот сюжет напоминает картину областей синхронизации (Арнольд

Языки) подробно обсуждались в Разделе 3.2. Обратите внимание, что в отличие от случая pe-

Генераторы с периодическим принудительным ограничением цикла, области не касаются оси частот,

Т.е. синхронизация наступает только в том случае, если амплитуда форсирования превышает некоторый порог

Значение. Напоминаем читателю, что мы столкнулись с подобной ситуацией при рассмотрении

синхронизация зашумленного генератора (см. рис. 3.39).

–0,08

–0,04

0

0

0,01

0,02

п

E / P

0

S

(f e - f 0) / f 0

А)

(б)

Рисунок 5.15. Разрушающая хаос синхронизация электронного пучка с обратным рассеянием

электромагнитная волновая система с помощью периодической силы. (а) Спектр мощности