Автономная колебательная среда. Нижняя часть реактора освещена

световые импульсы с частотой f e ≈ 2 f 0. Ход колебаний в точке А

а B показан на рис. 4.23. Печатается с разрешения Nature [Петров и др.

1997]. Авторскоеправо Macmillan Magazines Limited, 1997 г.

0

100

200

0

1

2

Время (с)

Интенсивность (а.е.)

А

B

Рисунок 4.23. Временные ряды средней интенсивности в точках A (сплошная кривая) и B (штриховая

кривая) на рис. 4.22. Полосы серого цвета указывают на световое возмущение. Таким образом

Белые и темные полосы в лабиринтообразной структуре представляют собой точки,

синхронизирован с воздействием, с фазовым сдвигом π междуэтимисгустками. Перепечатано

с разрешения Nature [Петров и др. 1997]. Авторское право Macmillan, 1997 г.

Журналы Limited.

Стр. Решебника 148

126

Синхронизация двух и многих осцилляторов

Кластеризация происходит из-за неоднородности среды (точки с близкими частотами

cies попробуй сгруппировать). В данном примере механизм другой: каждая точка стремится

Для синхронизации с внешней силой, а также с соседними точками. Если здесь

Не было взаимодействия внутри среды (в этом случае мы вернемся к случаю

Множества невзаимодействующих осцилляторов, увлекаемых общей силой, раздел 3.6.4), то

При захвате 1: m соседние точки с равной вероятностью будут иметь фазу

разности 2 π / m · i, где i = 1,..., m - 1. 11 Из-за взаимодействия точки

Имеют тенденцию иметь ту же фазу, что и соседи, и компромисс достигается через

комкование. Очевидно, разность фаз между сгустками составляет 2 π / m · i.

Синхронизация движения кончика спиральной волны

Другой эффект синхронизации в сплошной среде изучался как экспериментально.

мысленно и теоретически Steinbock et al. [1993]. В их установке колебательные

Химическая система (реакция Белоусова – Жаботинского) периодически подвергалась моду-

латинское освещение. Наблюдался интересный режим, когда спиральное ядро ​​ следовало

Одна из множества открытых или замкнутых гиперциклоидальных траекторий, синфазных с приложенной

Освещение.

4.3

Генераторы с глобальной связью

Теперь исследуем явления синхронизации в больших ансамблях осцилляторов, где

каждый элемент взаимодействует со всеми остальными (рис. 4.24a). Обычно это обозначается как глобальный,

или полное сцепление. В качестве репрезентативных примеров мы уже упоминали син-

Хронические вспышки в популяции светлячков и синхронные аплодисменты в большом

Аудитория. Действительно, на каждого светлячка влияет световое поле, которое создается

Все население. Точно так же каждый аплодирующий человек слышит производимый звук.

всеми другими людьми в зале. В другом примере, поющих снежных сверчков (см.

[Walker 1969]) находятся под влиянием песен своих соседей. Ниже мы объясним, почему

Такая связь приводит к синхронизации в ансамбле, и мы проиллюстрируем это с помощью

дальнейшие примеры.

4.3.1

Самосинхронизирующийся переход Курамото

Все светлячки не идентичны, так же, как мы можем рассматривать сообщество людей.

Человеческие существа, каждый из которых имеет свою индивидуальность. Следовательно, чтобы понять явление

Коллективной синхронности рассматривается ансамбль разнородных осцилляторов. Мы знаем

Что пара систем может синхронизироваться (если отстройка не слишком сильная), и, следовательно,

Мы можем ожидать, что синхронность распространяется на всю популяцию или, по крайней мере, на большую

Часть его.

Действительно, сдвиг во времени более медленного сигнала на кратность периода самого быстрого сигнала

Не изменять разность фаз между этими сигналами.

Стр. Решебника 149

Генераторы с глобальной связью

127

В качестве вспомогательного шага перерисовываем рис. 4.24а в эквивалентном виде, показанном на рис.

Рис. 4.24b. Здесь мы только что обозначили управляющие входы, которые поступают на осциллятор.

От всех остальных одним входом от всего ансамбля. Действительно, можно сказать, что каждый

Осциллятор приводится в действие силой, которая пропорциональна сумме выходных сигналов всех осцилляторов.

В ансамбле. 12

Схема, представленная на рис. 4.24b, очень напоминает рис. 3.51. Действительно, в обоих

Случаях все осцилляторы приводятся в действие общей силой, и, как мы уже знаем, эта сила

Может увлечь за собой множество осцилляторов, если их частоты близки. Проблема в том, что в

В случае глобальной связи эта сила или среднее поле не предопределена, а возникает