Слабость силы означает, что она не может вызвать никакого перехода при отсутствии шума.

(б)

а)

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

Q (а.е.)

–1

–0,5

0

0,5

1

V (q) (а.е.)

Рисунок 3.49. (а) Движение частицы в двухъямном потенциале. Шум вызывает

Нерегулярные переходы между двумя устойчивыми состояниями. Слабая периодическая сила, действующая на

Система изменяет потенциал таким образом, чтобы высота ям периодически изменялась

(один снимок показан пунктирной линией). (б) Эффективный бистабильный потенциал V (q)

Полученные из данных лазерного эксперимента (пространственная координата и потенциал

высота в условных единицах). Часть (b) от Barbay et al., Physical Review E, Vol. 61,

С. 157–166. Авторское право 2000 г. Американского физического общества.

Стр. Решебника 119

Явления вокруг синхронизации

97

В определенном диапазоне интенсивности шума, колебания, вызванные шумом, появляются приблизительно

синхронно с силой (рис. 3.50). 30 Это проявление стохастического резонанса

наблюдался во многих экспериментах (см., например, [Gammaitoni et al. 1998]). В

Смысл, стохастический резонанс можно интерпретировать как синхронизацию индуцированных шумом

колебания [Simon and Libchaber 1992; Шульгин и др. 1995]. В последнее время понятие

фаза также использовалась для характеристики этого явления [Neiman et al. 1998, 1999c]; в

в этом контексте один скачок частицы соответствует увеличению фазы на π.

Сходство особенностей синхронизации таких разных систем, как самодиагностика.

устойчивые осцилляторы и стохастические бистабильные системы можно понять следующим образом:

Путь. Мы подробно обсудили тот факт, что способность первых быть

Синхронизировано связано с тем, что их фаза свободна (и поэтому может быть легко

сдвинуты), тогда как фаза периодически управляемой системы - нет (см. рис. 2.9 и

Раздел 2.3.2). Это следует из того, что для автономных самоподдерживающихся колебаний

Для приводных систем все моменты времени эквивалентны, а для ведомых систем - различаются.

Обратите внимание на сходство динамики периодически управляемого бистабильного и порогового стохастиков.

Системы: в обоих случаях сила модулирует барьер, тем самым способствуя переходам в определенных

Фазы силы.

0

1

2

3

4

5 6

7

8

9

10

Т / т

е

0,04

0,10

I (t) (а.е.)

Рисунок 3.50. Временной ряд интенсивности поляризованного выходного лазера в экспериментах

Barbay et al. [2000] при наличии внешней периодической силы периода Т е.

Разные кривые соответствуют разной интенсивности шума (увеличивающейся снизу вверх).

вершина). Нет синхронизации для слабого и сильного шума, но для среднего шума

(вторая кривая снизу) переходы почти идеально синхронизированы

Внешней силе (читатель может просто сопоставить внешнюю силугалочке

Метки). От Barbay et al., Physical Review E, Vol. 61, 2000, стр. 157–166.

Авторское право 2000 г. Американского физического общества.

Стр. Решебника 120

98

Синхронизация периодического осциллятора внешней силой

Потому что сила меняется со временем. Последнее, безусловно, верно и для шумовых

Бистабильные системы: положение частицы (и, следовательно, фазы) определяется

Колеблющейся силой.

Ключевое наблюдение, позволяющее описать стохастический резонанс как синхронизацию.

Ция заключается в существовании двух шкал времени. Одна (микроскопическая) шкала связана с кор-

Время отношения шума; он мал. Другой (макроскопический) - характеристика

Время между макроскопическими событиями (всплески в пороговой системе, скачки в бистабильной

система); оно намного больше, чем время корреляции шума. Мы заинтересованы в

Скачки (шипы) и время, когда они происходят. Разница между двумя

Временные масштабы позволяют характерным макроскопическим событиям происходить в любой

время. Например, между двумя переходами порога на рис. 3.48а процесс

Много раз приближается к пороговому значению, но не достигает его. Немного изменив

Порог в какой-то момент времени, таким образом, мы можем произвести всплеск в это время. Этот

Означает, что фаза макроскопического процесса может быть сдвинута слабым воздействием, и

Именно это свойство обеспечивает синхронизацию.

3.6.4

Увлечение нескольких осцилляторов общим приводом

В этом разделе мы рассмотрим довольно простое следствие эффекта синхронизации.

Под действием внешнего воздействия: возникновение когерентных колебаний в ансамбле

Генераторы, приводимые в действие общей силой (полем).

Когерентное суммирование колебаний. Пример: инжекционная блокировка лазера.

Множество