Взаимная синхронизация в решетках джозефсоновских переходов, стр. 309–426. Авторское право 1984 г.

С разрешения Elsevier Science.

Стр. Решебника 140

118

Синхронизация двух и многих осцилляторов

Особенности синхронизации зависят от количества осцилляторов, а также от

От силы и типа взаимодействия между каждой парой. Таким образом, проблема в том, что

Характеризуются множеством параметров, и возможны разные синхронные состояния, не

Только синфазная и противофазная синхронизация. Кроме того, сложные формы сцепления могут

Приводят к сосуществованию нескольких стабильных фазовых конфигураций. В этом случае спаренный

Система является мультистабильной: какая из этих конфигураций реализуется, зависит от исходной

Условий (в фазовом пространстве это соответствует существованию нескольких аттракторов с

Разные бассейны).

Мы не приближаемся к этой общей проблеме (некоторые случаи рассмотрены в [Landa

1980; Collins and Stewart 1993]), но просто приведу пример, чтобы продемонстрировать, что даже

Поведение нескольких одинаковых осцилляторов довольно сложно. Итак, уже на троих

Кольцевые генераторы, возможны три устойчивые синхронные конфигурации

В зависимости от параметров муфты: 8 (i) все элементы синхронизированы в-

фаза; (ii) они сдвинуты по фазе на 2 π / 3 относительнососеда; (iii) два

осцилляторы имеют одинаковую фазу, а третий элемент - другую [Landa 1980].

В качестве другой иллюстрации рассмотрим четыре идентичных генератора, соединенных в кольцо.

(Рис. 4.15a). Если связь фазовая притягивающая, то все генераторы будут синхронизироваться.

с той же фазой (рис. 4.15б). При фазо-отталкивающей связи элементы образуют

две синфазно синхронизированные пары (рис. 4.15c), тогда как симметричная конфигурация

с разностью фаз π / 2 междусоседяминестабильна.

Тот факт, что несколько синхронизированных осцилляторов могут демонстрировать разные паттерны

Фазовые сдвиги использовались в гипотезе о том, что это свойство эксплуатируется центральным

нервная система для выполнения различных походок [Collins and Stewart 1993; Строгац и

Стюарт 1993]. Согласно этой гипотезе, каждая нога управляется соответствующим

Осциллятор (центральный генератор паттернов или CPG). В случае двуногой походки синфазная и синфазная.

8 Взаимодействие в этом примере соответствует случаю, когда электронные генераторы

Связаны как через резисторы, так и через конденсаторы, и связь обычно не симметрична. Следовательно, это

Характеризуется несколькими параметрами.

1,3

а)

(б)

(c)

1,2,3,4

1

2

3

4

2,4

Рисунок 4.15. (а) Четыре идентичных генератора, расположенных в виде кольца, так что каждая система

взаимодействует с двумя своими соседями. (б) Для связи с фазовым притяжением все осцилляторы

заблокированы синфазно. (c) Фазо-отталкивающая связь приводит к конфигурации, когда

Невзаимодействующие элементы (1 и 3, 2 и 4) имеют одинаковые фазы, а взаимодействующие

Соседи в противофазе.

Стр. Решебника 141

Цепи, решетки и колебательные среды

119

Противофазная синхронизация этих генераторов соответствует прыжкам и ходьбе. Разные

Походки четвероногих (темп, рысь, галоп и т. д.) соответствуют разным синхронным состояниям

В сети из четырех систем.

4.2

Цепи, решетки и колебательные среды

В этом разделе мы описываем эффекты синхронизации в больших пространственно упорядоченных ансамблях.

Осцилляторов. Это означает, что системы образуют регулярную пространственную структуру.

Самый простой пример - это цепочка, где каждый элемент взаимодействует со своим ближайшим соседом.

Борс; если первый и последний элементы цепочки также связаны, то мы сталкиваемся с

Кольцевая структура. Как правило, и пространственный порядок, и взаимодействие более сложны.

Например, осцилляторы могут взаимодействовать с несколькими соседями. Интересная особенность

Случай, когда каждый элемент большого ансамбля взаимодействует со всеми остальными, рассматривается

Отдельно в разделе 4.3. Другой особый объект нашего обсуждения - колебательный

Среда, непрерывная в пространстве.

Предположим, что у осцилляторов немного разные частоты, которые как-то не совпадают.

Дань ансамблю. Какого коллективного поведения можно ожидать в таком

Население? Конечно, если взаимодействие очень слабое, синхронизации не будет.

Так что все системы будут колебаться со своими собственными частотами. Мы также можем представить