Область, край). Поэтому, чтобы установить начало синхронизации в конкретном

Эксперимента, мы должны либо иметь доступ к некоторым параметрам осцилляторов (либо

осциллятор и внешняя сила), которые управляют расстройкой частоты, или могут

Варьировать муфту. Мы должны посмотреть, что происходит с частотами и / или фазой.

Разница при изменении одного из этих параметров, т.е.

«Активный» эксперимент и для управления системой. Классическая работа Эпплтона [1922]

(см. раздел 4.1) - хороший пример такого эксперимента.

Для полного описания синхронизирующих свойств исследуемых систем требуется

определение языка (ов) Арнольда. Тем не менее, если мы можем варьировать только один

Параметра и наблюдаем переход, т.е. подстройку частот с уменьшением

Расстройки для фиксированной связи или с увеличением связи для фиксированной

Хотя можно вычислить несколько фаз из разных наблюдаемых одного и того же осциллятора,

Существует только одна фаза этой системы, соответствующая ее нулевому показателю Ляпунова.

Стр. Решебника 179

Анализ данных в «активных» и «пассивных» экспериментах

157

Расстраивая, мы можем быть уверены, что эти системы синхронизированы. Прямолинейный

Способ охарактеризовать синхронизирующий переход - вычислить частоты

Связанных осцилляторов 1 и 2, и построить их разность в зависимости от изменяемого параметра как

Эпплтон сделал это в своем эксперименте (см. Рис. 4.4).

В современных экспериментах сигналы часто хранятся в компьютере, а затем

Палаты обрабатываются в автономном режиме; в этом случае частоты можно вычислить по

рекомендации, данные в предыдущем разделе и Приложении A2. Отметим также

Что если сигналы почти периодические, то синхронизация может быть обнаружена очень быстро.

Простой способ, наблюдая классические фигуры Лиссажу, т. е. построив один сигнал

против другого (см. рис. 3.9 и 3.23). Когда частоты двух осцилляторов равны

Заблокирован, полученный график представляет собой замкнутую кривую.

6.2.2

«Пассивный» эксперимент

Теперь обсудим эксперименты, в которых нельзя изменить параметры систем.

И / или сцепление, но просто наблюдайте за сигналами в условиях холостого хода; эта ситуация-

Это часто встречается при исследовании биологических или геофизических систем.

Характерным примером является регистрация ЭКГ человека и респираторного

Сигнал, рассмотренный в предыдущем разделе; эти двумерные данные отражают взаимодействие

Сердечно-сосудистой и дыхательной систем. Общая проблема в том, что за

Информации можно получить из пассивного эксперимента? В частности, естественный

Возникает вопрос: можно ли обнаружить синхронизацию, анализируя двумерные данные?

Как правило, ответ на поставленный вопрос отрицательный. Поскольку синхронизации нет

Состояние, но процесс регулировки фаз и частот, его наличие или отсутствие

Не может быть установлено из одного наблюдения. Кроме того, для шумных систем (и реальных

данные неизбежно зашумлены!), переход синхронизации смазан и есть

Нет четкой разницы между синхронным и асинхронным состояниями. Таким образом, без

Дополнительные предположения, мы не можем обнаружить синхронизацию по данным, даже если мы

Выявить некоторые соотношения между фазами и частотами (которые следует оценить

От сигналов, как описано в предыдущем разделе). Тем не менее, синхронизация

Анализ двумерных данных может предоставить полезную информацию о взаимосвязи

Системы, которые генерируют сигналы.

Отметим, что определение взаимозависимости между двумя (или более) сигналами есть

Типичная проблема в анализе временных рядов. Традиционно это делается с помощью линейных

методы взаимной корреляции (кросс-спектр) [Rabiner and Gold 1975] или нелинейные

статистические показатели, такие как взаимная информация или максимальная корреляция [Rényi 1970;

Помпе 1993; Восс и Куртс 1997].

Как показано на рис. 6.2, проблема, которую мы здесь решаем, отличается: мы пытаемся выявить

Взаимодействие между генераторами, которые генерируют двумерные данные. Мы подчеркиваем

Что наш синхронизирующий подход к анализу данных явно использует предположение, что

Данные генерируются несколькими (как минимум двумя) взаимодействующими самоподдерживающимися системами. Если

Это предположение не может быть проверено, тогда методы, которые мы описываем ниже, должны быть

Стр. Решебника 180

158