Из свойства неустойчивости хаоса: поскольку два состояния x 1 , y 1 , z 1 и x 2 , y 2 , z 2

Можно рассматривать как два состояния в одной системе (в силу идентичности), они будут расходиться

Экспоненциально во времени, причем темп роста определяется крупнейшим ляпуновским

Показатель степени. При малой связи расхождение будет медленнее из-за «притяжения»

Между двумя государствами. Если связь достаточно сильная, притяжение побеждает и

небольшая разница исчезнет, ​​ чтовконечномитогеприведеткполностьюсинхронизированномусостоянию.

Мы видим, что полная синхронизация - явление пороговое: она происходит только

Когда связь превышает некоторый критический уровень, пропорциональный ляпуновской

Показатель индивидуальной системы. Ниже порога состояния двух хаотических

Системы разные, но близкие друг к другу. Выше порога они идентичны

И хаотичный во времени. Продемонстрируем этот переход на двух связанных системах Лоренца.

На фиг. 5.11 и 5.12.

Рой и Торнбург [1994] наблюдали синхронизацию хаотических флуктуаций интенсивности.

Использование двух Nd: YAG-лазеров с модулированными пучками накачки. Муфта была реализована

Измеряется перекрытием внутрирезонаторных лазерных полей и варьируется в ходе эксперимента.

Может быть, другое слово вместо «синхронизация» лучше послужило бы для подчеркивания этого

Разница; мы будем следовать принятой в настоящее время терминологии, используя прилагательное «полный»

Чтобы избежать двусмысленности.

Стр. Решебника 171

Полная синхронизация хаотических осцилляторов

149

При сильной связи интенсивности стали одинаковыми, хотя продолжали меняться.

во времени хаотично (рис. 5.13).

5.3.2

Синхронизация неидентичных систем

Приведенное выше соображение, строго говоря, неприменимо для связанных неидентичных систем.

Tems. Ясно, что в этом случае состояния не могут точно совпадать, но могут быть весьма

Близко друг к другу. В частности, может оказаться, что для достаточно большой связи существует

функциональная связь x 2 = F (x 1) между состояниями двух систем. Это значит, что

Зная функции F, можно однозначно определить состояние второй системы, если

первая система известна. Этот режим называется обобщенной синхронизацией [Рулков

0

10

20

30

40

50

z

1

0

10

20

30

40

50

z

2

0

10

20

Время

0

20

40

z

1

0

20

40

z

2

а)

(б)

(c)

Рисунок 5.11. Слабосвязанные модели Лоренца (ниже порога синхронизации).

Самый простой способ увидеть разницу между двумя системами - это построить график

переменные одного по сравнению с переменными другого (график типа Лиссажу), как в (а).

Разницу между двумя хаотическими состояниями можно также увидеть из временного ряда (б)

и (c).

0

20

40

z

1

0

20

40

z

2

0

10

20

Время

0

20

40

z

1

0

20

40

z

2

а)

(б)

(c)

Рисунок 5.12. Полная синхронизация в связанных моделях Лоренца. а) Состояния

Системы идентичны, что легко увидеть на плоскости z 1 и z 2: траектория

лежит на диагонали z 1 = z 2. Временные ряды двух систем хаотичны во времени, но

полностью совпадают ((б) и (в)).

Стр. Решебника 172

150

Синхронизация хаотических систем

и другие. 1995]. Полная синхронизация - частный случай обобщенной,

Когда функции F являются простыми тождественными функциями. Обычно обобщенные синхро-

При однонаправленном сцеплении наблюдается низация, когда первая (движущая) система вынуждает

Второй (ведомый), но обратного действия нет. Такую ситуацию часто называют

Муфта ведущий – ведомый. Наступление генерализованной синхронизации можно интерпретировать как

Подавление динамики ведомой системы ведущей, так что

«Раб» пассивно следует за своим «хозяином».

5.3.3

Полная синхронизация в общем контексте. An

пример: синхронизация и кластеризация глобально

Связанные электрохимические генераторы

Особый интерес представляют несколько обобщений описанного выше явления.

Один основан на наблюдении, что синхронизирующий переход можно считать

Рассматривается как наступление симметричного режима в системе, обладающей симметрией. Действительно,

Требуя, чтобы идентичные системы взаимодействовали таким образом, чтобы сила связи

Обращается в нуль для совпадающих состояний, мы фактически требуем определенной симметрии между двумя

Системы.

Рисунок 5.13. Полная синхронизация в связанных лазерах. (а) Интенсивности (произвольные

Единиц) несвязанных лазеров колеблются хаотично, а ход во времени различен,

хотя оба лазера имеют одинаковую модуляцию накачки. (б) При сильном

Связь обоих лазеров остается хаотической, но теперь колебания почти идентичны, т. е.