Показать гистерезис при переходе между соседними синхронными состояниями. Из

[ван дер Поль и ван дер Марк 1927].

Стр.98

76

Синхронизация периодического осциллятора внешней силой

Еще одна очень интересная экспериментальная находка ван дер Поля и ван дер Марка была

Наличие гистерезиса при переходе между соседними синхронными состояниями.

То есть они обнаружили, что частота скачков от ω / 9 до ω / 10 иот ω / 10 до

ω / 11 возникаютприразныхзначенияхемкостивзависимостиоттого,

Увеличивалась или уменьшалась в ходе экспериментов. Это можно объяснить

Перекрытие областей синхронизации (см. раздел 7.3.4).

3.3.4

Изменение собственной частоты

Другой базовый механизм синхронизации связан с прямым действием силового механизма.

от собственной частоты ω 0 осциллятора путем ее изменения. В нашей интегрированной и

В модели пожара это можно представить как периодическое изменение наклона, характеризующее

эпоха интеграции. Действительно, между двумя событиями пожара в t i и t i +1 = t i + T 0 уровень

Воды в сосуде или напряжение на конденсаторе линейно растет во времени как

x = x порог ·

Т - т я

Т 0

= x порог ·

ω 0 · (t - t i)

2 π

,

Так что наклон прямо пропорционален частоте срабатывания. 18 Легко

Понять, что сила, сразу меняющая частоту, увлекает

Осциллятор. Предположим для простоты, что наклон между двумя срабатываниями постоянный и

Определяется значением силы в t i, т. е. когда начинается новое интегрирование

x = x порог ·

(ω 0 + ε sin (ω t i + ¯ φ e)) · (t - t i)

2 π

.

В зависимости от фазы ω t i + ¯ φ e силы в момент t i темп стрельбы либо увеличивается, либо

Уменьшилось, и поэтому может начаться синхронизация. 19

Интересный режим возникает в случае блокировки n: 1 (рис. 3.30). В этом

В случае, если период принудительного осциллятора меняется от цикла к циклу (это также называется

Модуляция частоты), а выбросы (срабатывания) не равноудалены.

Этот механизм синхронизации может быть важен для понимания

Возбуждение сенсорных нейронов. Эти нейроны, как известно, реагируют на медленно меняющиеся

Стимул (т. е. к внешнему воздействию) изменением скорости стрельбы; это называется ставкой

Кодирование или частотная модуляция.

Другой физиологический пример, в котором этот механизм принуждения актуален, - это

Сердечно-сосудистая система. Действительно, вегетативная нервная система изменяет наклон

Интегрируют и запускают осцилляторы, которые составляют кардиостимулятор (сино-предсердный узел) и, таким образом,

влияет на частоту сердечных сокращений. Мы вернемся к этим примерам в главе 6.

Обратите внимание, что интегрированные модели можно понимать следующим образом: вместо

Накопление некоторой переменной x до тех пор, пока она не достигнет порога x, мы можем рассматривать «накопление»

фазу, пока не достигнет 2 π. Вкачествеальтернативыможносказать, чтомгновеннаячастота d φ / dt равна

Интегрируется. Таким образом, эти модели могут быть сведены к моделям фазового генератора.

19 Простое рассмотрение ω = ω 0 + ε sin (ω t i + ¯ φ e) дает условие увлечения 1: 1

| ω 0 - ω | ≤ ε изначениепостоянногофазовогосдвигавзаблокированномсостоянии sin − 1 ((ω - ω 0) / ε).

Стр. 99

Синхронизация релаксационных осцилляторов: особенности

77

3.3.5

Модуляция против синхронизации

Здесь мы подчеркиваем важные различия между синхронизацией и модуляцией.

тион. Подчеркнем, что в случае блокировки n: 1 эффект принуждения двоякий:

(i) это вызывает модуляцию периода осциллятора, которая происходит с

период нагнетания;

(ii) сила регулирует средний период колебаний так, чтобы m · 〈 T i 〉 = T

(синхронизация).

Эти явления различны, хотя могут накладываться друг на друга. Действительно, может быть син-

хронизация без модуляции (например, фазовая синхронизация 1: 1), модуляция без

синхронизация (описанная ниже) или комбинация обоих эффектов, как на рис. 3.30.

Как правило, модуляция без синхронизации наблюдается, когда сила воздействует на

колебания, но не может регулировать их частоту. Такая ситуация возникает, например, когда

Сила воздействует не на сам генератор, а на канал, передающий колебательный сигнал.

В качестве (несколько искусственного) примера рассмотрим сокращение сердца. Может

Характеризоваться пульсовыми волнами, измеренными на пальце. Если скорость пульса

распространение по кровеносным сосудам варьируется (например, изменением давления), затем

Некоторые импульсы распространяются быстрее, а некоторые задерживаются, и в результате мы наблюдаем моду-

В последовательности импульсов. Однозначно количество импульсов, т. Е. Среднее сокращение