Взаимная синхронизация двух, трех и многих осцилляторов, влияние шума на синхронизацию.

Хронизация и увлечение осциллятора узкополосным шумом, синхронизация

Релаксационных осцилляторов.

Y. Kuramoto [1984] разработал подход фазовой аппроксимации, который позволяет

Версальное описание слабосвязанных осцилляторов. В его книге также есть описание

Синхронизации в больших популяциях и синхронизации распределенных систем

(СМИ). Некоторые аспекты синхронизации в пространственно распределенных системах, формирование

Синхронных кластеров за счет влияния флуктуаций, синхронизация глобально

(универсальные) связанные генераторы с упором на применение в химических и би-

ологические системы обсуждаются в [Романовский и др. 1975, 1984]. Синхронизация

эффекты в лазерах описаны в [Siegman 1986].

Синхронизация хаотических систем рассматривается в главах Неймарка и Ланды.

[1992] и Анищенко [1995]. Отметим также сборник статей и обзор

статьи [Schuster (ed.) 1999], а также специальные выпуски журнала по синхронизации

хаотические системы [Пекора (ред.) 1997; Куртс (ред.) 2000].

Мы предполагаем, что читатели частей II и III этой книги знакомы с

основы нелинейной науки. Если это не так, мы можем порекомендовать следующее:

книги для вводного чтения по теории колебаний и нелинейной динамике:

[Андронов и др. 1937; Теодорчик 1952; Боголюбов и Митропольский 1961; Хаяси

1964; Найфе и Мук, 1979; Гукенхаймер и Холмс 1986; Бутенин и др. 1987;

Рабинович и Трубецков 1989; Глендиннинг 1994; Strogatz 1994; Ланда 1996]. В

в частности, [Рабинович и Трубецков 1989; Landa 1996] содержат основные моменты глав-

Основные проблемы теории синхронизации.

У читателя, желающего узнать больше о хаотических колебаниях, есть много вариантов,

из вводных книг [Moon 1987; Peitgen et al. 1992; Туфилларо и др. 1992;

Lorenz 1993; Hilborn 1994; Strogatz 1994; Baker and Gollub 1996] наболеепродвинутые

тома [Guckenheimer and Holmes 1986; Schuster 1988; Wiggins 1988; Девани

Wiggins 1990; Лихтенберг и Либерман 1992; Неймарк и Ланда 1992; Отт

1992; Argyris et al. 1994; Alligood et al. 1997].

Стр. 47

Часть I

Синхронизация без формул

Стр. 48

Стр. 49

Глава 2

Основные понятия: автогенератор

И его фаза

В этой главе мы более подробно определяем понятие автогенераторов, которые

Был набросан во Введении. Мы утверждаем, что такие системы повсеместны в природе.

И инженерии, и ввести их универсальное описание в пространстве состояний и их

Универсальный образ - предельный цикл. Далее мы обсудим понятие и свойства

Фаза, переменная, которая имеет первостепенное значение в контексте синхронизации

явления. Наконец, мы анализируем несколько простых примеров самоподдерживающихся систем.

а также контрпримеры. Таким образом мы проиллюстрируем особенности, которые делают

Автогенераторы, отличные от форсированных и консервативных систем; в следующем-

В главах мы покажем, что именно эти функции позволяют синхронизировать

Происходить. Наша презентация не является систематическим и полным введением в теорию

Автоколебания: остановимся только на основных аспектах, важных для

Понимание явлений синхронизации.

Понятие автогенератора было введено Андроновым и Виттом [An-

дронов и др. 1937]. Хотя Рэлей уже различал поддерживаемые

И вынужденные колебания, а А. Пуанкаре ввел понятие предельного цикла,

Именно Андронов, Витт и их ученики объединили строгие математические

Методы с физическими идеями. Автогенераторы - это подмножество более широкого класса

В динамических системах. Последнее понятие подразумевает, что мы имеем дело с определенным

То есть, если мы знаем состояние системы в определенный момент времени, то мы

Может однозначно определить его состояние в будущем. Динамические системы идеализированы

Модели, не учитывающие естественные колебания параметров системы и

Другие источники шума, которые неизбежны в объектах реального мира, а также

Повышенная неопределенность микроскопических систем. В 1930-е гг. Только периодические автоколебания

Были известны. В настоящее время нерегулярные или хаотические автогенераторы также хорошо подойдут.

Учился; мы откладываем рассмотрение таких систем до Главы 5.

27

Стр.50

Год

Основные понятия

2.1

Автогенераторы: математические модели

Естественные системы

2.1.1

Автоколебания типичны по своей природе.

Что общего у таких разнообразных колеблющихся объектов, как ламповый радиоприемник?

Генератор, маятниковые часы, светлячок, излучающий световые импульсы, сжимающийся человек

Сердце и многие другие системы? Главное универсальное свойство в том, что все они активны.