Электрорецепторы веслоноса 166

6.4

Заключительные и библиографические примечания 168

6.4.1

Несколько замечаний о «пассивных» экспериментах 168

6.4.2

Количественная оценка и значимость анализа фазовых соотношений 170

6.4.3

Некоторые ссылки по теме 171

Часть II: Фазовая синхронизация и частотный захват

Глава 7 Синхронизация периодических осцилляторов периодическими внешними

Действие 175

7.1

Фазовая динамика 176

7.1.1

Предельный цикл и фаза колебаний 176

Стр. 15

СОДЕРЖАНИЕ

Xiii

7.1.2

Малые возмущения и изохроны 177

7.1.3

Пример: комплексное уравнение амплитуд 179

7.1.4

Уравнение фазовой динамики 180

7.1.5

Пример: уравнения вынужденной комплексной амплитуды 181

7.1.6

Медленная фазовая динамика 182

7.1.7

Медленная фазовая динамика: фазовая синхронизация и область синхронизации 184

7.1.8

Резюме фазовой динамики 187

7.2

Слабонелинейный осциллятор 189

7.2.1

Амплитудное уравнение 189

7.2.2

Свойства синхронизации: изохронный случай 192

7.2.3

Свойства синхронизации: неизохронный случай 198

7.3

Карта окружности и кольца 199

7.3.1

Круговая карта: вывод и примеры 201

7.3.2

Круговая карта: свойства 204

7.3.3

Карта кольца 210

7.3.4

Большая сила и переход к хаосу 213

7,4

Синхронизация ротаторов и джозефсоновских переходов 215

7.4.1

Динамика ротаторов и джозефсоновских контактов 215

7.4.2

Передемпфированный ротатор во внешнем поле 217

7,5

Фазовая автоподстройка частоты 218

7,6

Библиографические примечания 221

Глава 8 Взаимная синхронизация двух взаимодействующих периодических

Генераторы 222

8.1

Фазовая динамика 222

8.1.1

Усредненные уравнения для фазы 224

8.1.2

Круговая карта 226

8,2

Слабонелинейные осцилляторы 227

8.2.1

Общие уравнения 227

8.2.2

Смерть колебания, или гашение 229

8.2.3

Привлекательное и отталкивающее взаимодействие 230

8,3

Осцилляторы релаксации 232

8,4

Библиографические примечания 235

Глава 9 Синхронизация при наличии шума 236

9.1

Автогенератор при наличии шума 236

9.2

Синхронизация при наличии шума 237

9.2.1

Качественная картина динамики Ланжевена 237

9.2.2

Количественное описание белого шума 240

Стр.16

Xiv

СОДЕРЖАНИЕ

9.2.3

Синхронизация квазигармонической флуктуирующей силой 244

9.2.4

Взаимная синхронизация зашумленных генераторов 245

9,3

Библиографические примечания 246

Глава 10 Фазовая синхронизация хаотических систем 247

10.1

Фаза хаотического осциллятора 248

10.1.1

Понятие фазы 248

10.1.2

Фазовая динамика хаотических осцилляторов 254

10.2

Синхронизация хаотических генераторов 255

10.2.1

Фазовая синхронизация внешней силой 256

10.2.2

Косвенная характеристика синхронизации 258

10.2.3

Синхронизация по неустойчивым периодическим орбитам 260

10.2.4

Взаимная синхронизация двух связанных осцилляторов 262

10,3

Библиографические примечания 263

Глава 11 Синхронизация в колебательных средах 266

11.1

Решетки осцилляторов 266

11.2

Профили пространственно-непрерывной фазы 269

11.2.1

Самолеты и цели 269

11.2.2

Влияние шума: шероховатость против синхронизации 271

11,3

Слабонелинейная колебательная среда 273

11.3.1

Комплексное уравнение Гинзбурга – Ландау 273

11.3.2

Принуждение к колебательной среде 276

11,4

Библиографические примечания 278

Глава 12 Популяции глобально связанных осцилляторов 279

12.1

Переход Курамото 279

12,2

Зашумленные генераторы 283

12,3

Обобщения 286

12.3.1

Модели на основе фазового приближения 286

12.3.2

Глобально связанные слабонелинейные осцилляторы 289

12.3.3

Связанные релаксационные генераторы 290

12.3.4

Связанные джозефсоновские переходы 291

12.3.5

Конечные эффекты 294

12.3.6

Ансамбль хаотических осцилляторов 294

12,4

Библиографические примечания 296

Стр.17

СОДЕРЖАНИЕ

xv

Часть III: Синхронизация хаотических систем

Глава 13 Полная синхронизация I: основные понятия 301

13,1

Самая простая модель: две связанные карты 302

13,2

Устойчивость синхронного состояния 304

13,3

Начало синхронизации: статистическая теория 307

13.3.1

Возмущение - это процесс случайного блуждания 307

13.3.2

Статистика показателей Ляпунова с конечным временем определяет диффузию 308

13.3.3

Модуляционная перемежаемость: степенные распределения 310

13.3.4

Модуляционная перемежаемость: корреляционные свойства 316

13,4

Начало синхронизации: топологические аспекты 318

13.4.1

Поперечные бифуркации периодических орбит 318

13.4.2

Слабая и сильная синхронизация 319

13.4.3

Локальные и глобальные загадки 322

13,5

Библиографические примечания 323

Глава 14 Полная синхронизация II: обобщения и комплекс

Системы 324

14.1

Идентичные карты, общий оператор связи 324

14.1.1

Однонаправленная муфта 325

14.1.2

Асимметричная местная муфта 327

14.1.3

Глобальная связь (среднее поле) 328

14,2

Системы непрерывного времени 329

14,3

Пространственно-распределенные системы 331

14.3.1

Пространственно однородный хаос 331

14.3.2

Поперечная синхронизация пространственно-временного хаоса 332

14.3.3

Синхронизация спаренных клеточных автоматов 334

14,4

Синхронизация как общее симметричное состояние 335

14.4.1