Максимум спектра мощности, вычисленный в непрерывном 30-секундном окне с помощью

методы авторегрессии (метод Бурга [Press et al. 1992]). Длина

окна обозначается горизонтальной полосой в (а); это соответствует примерно десяти

характерные периоды дыхания. Сплошные и пунктирные линии на (б) представляют собой

Мгновенная частота f (t), полученная с помощью HT и подгонки

Полином по окнам длиной 30 и 60 с соответственно.

Стр. Решебника 392

370

Приложение А2

флуктуации оценки ω (t). Более того, можно столкнуться с тем, что ω (t) <0 при

Некоторые т. Это происходит не только из-за воздействия шума, но и в результате

сложная форма сигнала. Например, некоторые характерные паттерны на ЭКГ

(например, зубец T) приводят к отрицательным значениям мгновенной частоты. От

С физической точки зрения мы ожидаем, что мгновенная частота будет положительной функцией

Времени, которое медленно меняется относительно характерного периода колебаний, и до

Имеют смысл количества колебаний в единицу времени. Это особенно важно

Для проблемы синхронизации, где нас не интересует поведение

Фаза во временном масштабе, меньшем, чем характерный период колебаний. Существуют

несколько методов получения оценок ω (t) в соответствии с этой точкой зрения; для

обсуждение и сравнение см. [Боашаш 1992].

Здесь мы для иллюстрации возьмем запись дыхания человека (дыхательный поток

измеряется у носа), см. рис. A2.7a, и используйте технику, которая называется в [Boashash

1992] «оценка частоты максимального правдоподобия». Предположим, что мгновенная

фаза φ (t) разворачивается в бесконечную область, так что эта функция растет,

Хотя не обязательно монотонно. Затем мы выполняем для каждого момента времени

Локальная полиномиальная аппроксимация на интервале, существенно большем, чем характерный период

Колебаний. Производная (полученная аналитически) этой полиномиальной функции при

Этот момент дает всегда положительную оценку частоты. Практически мы выполняем

Это с помощью фильтра Савицки – Голея; полином четвертого порядка и интервал

приближение, равное примерно десяти характерным периодам, кажется причиной -

Возможность выбора параметра. Мгновенная частота, вычисленная таким образом, практически

Совпадает с частотой максимума спектра бегущей авторегрессии

полученные, например, с помощью метода Бурга [Press et al. 1992], см. Рис. A2.7b.

Частота точечного процесса

Фазу и медленно меняющуюся частоту точечного процесса можно легко получить.

Действительно, если временной интервал между двумя событиями соответствует одному полному циклу

колебательного процесса, то нарастание фазы за этот промежуток времени составляет ровно 2 π.

Следовательно, мы можем присвоить временам t i значения фазы φ i = φ (t i) = 2 π i. это

Трудно обрабатывать этот временной ряд, потому что он не равноудален. Тем не менее,

Мы можем использовать тот факт, что это монотонно возрастающая функция времени, и

переверните это. Результирующий процесс t (φ i) эквидистантен, так как шаг фазы равен 2 π. Сейчасмы

Может применить метод полиномиальной аппроксимации, описанный выше, для получения мгновенного

период T i = T (φ i). Обращая еще раз ряд, получаем частоту ω i =

ω (t i) = 2 π / T i.

Стр. Решебника 393

Рекомендации

HDI Abarbanel. Анализ наблюдаемых

Хаотические данные. Спрингер, Нью-Йорк,

Берлин, Гейдельберг, 1996.

ИЧР Абарбанель, Н.Ф. Рулков и

М.М. Сущик. Обобщенный

синхронизация хаоса:

Вспомогательный системный подход. Phys. Ред.

Е, 53 (5): 4528–4535, 1996.

LF Abbott и C. van Vreeswijk.

Асинхронные состояния в сетях

Генераторы с импульсной связью. Phys. Ред.

Е, 48 (2): 1483–1490, 1993.

Х. А. Асеброн, Л. Л. Бонилья, С. Де Лео,

И Р. Спиглер. Нарушение симметрии

В бимодальных частотных распределениях

Глобально связанные осцилляторы. Phys. Ред.

Е, 57 (5): 5287–5290, 1998.

У. Ахенбах и К.Э.

Вольфарт-Боттерманн.

Синхронизация и сигнал

Передача в протоплазматических цепях

Из Physarum. Реакция на разные

температурный градиент. Планта, 150:

180–188, 1980.

У. Ахенбах и К.Э.

Вольфарт-Боттерманн.

Синхронизация и сигнал

Передача в протоплазматических цепях

Из Physarum. Воздействие внешне

Применяемые вещества и механические

Влияет. Планта, 151: 574–583,

Г.

Р. Адлер. Изучение феноменов блокировки

В осцилляторах. Proc. IRE, 34: 351–357,

Перепечатано в Proc. IEEE,

61 (10): 1380–1385, 1973.

Афраймович В.С., Некоркин В.И., Г.В.

Осипов, В.Д. Шалфеев. Стабильность,

Структуры и хаос в нелинейном

Сети синхронизации. Мир

Scientific, Сингапур, 1994.

Афраймович В.С. и Шильников Л.П.

Инвариантные двумерные торы, их

Разрушение и стохастичность. В

Методы качественной теории