Как обсуждалось в разделе 8.2, сочетание неизохронности и реактивной связи

Пилинг приводит к отталкиванию фаз двух связанных осцилляторов; точно так же

Сочетание приводит к нестабильности в сплошной среде.

Численные эксперименты показывают, что вблизи порога фазовой неустойчивости (11.16)

амплитуда | а | остается близким к установившемуся значению 1, но фаза изменяется нерегулярно.

В основном в пространстве и времени. Этот режим называется фазовой турбулентностью. Это можно описать как

расширение уравнения. (11.17):

∂φ

∂ t = - c 3 + (1 + c 3 c 1) ∇ 2 φ + (c 3 - c 1) (∇φ) 2 - 1

2

C 2

1 (1 + с 2

3) 4 φ,

(11.18)

Где включен стабилизирующий член, пропорциональный четвертой пространственной производной. Этот

- уравнение Курамото – Сивашинского [Непомнящий 1974; Курамото и Цузуки

1976; Сивашинский 1978], описывающий нелинейную стадию фазовой неустойчивости. Это

Демонстрирует турбулентные решения, если размер системы достаточно велик. Это интересно

Отметим, что из-за турбулентности фазовой динамики крупномасштабные свойства

Фазовый профиль в уравнении Курамото – Сивашинского (11.18) такой же, как и в уравнении

Уравнение Кардара – Паризи – Жанга (11.11) [Яхот, 1981; Bohr et al. 1998]: турбулентность

Играет роль эффективного шума для крупномасштабных изменений фазы. В частности, в

В большой системе фазовый профиль становится грубым, что означает потерю когерентности. Далеко

Вдали от границы неустойчивости наблюдается режим амплитуды или дефекта,

Турбулентность. Характерной особенностью этого режима является появление дефектов - точек.

На пространственно-временной диаграмме, где амплитуда в точности равна нулю. При дефекте

разность фаз между соседними точками изменяется на ± 2 π, иобесинхронизируются.

Ция и фазовая когерентность исчезают. Проиллюстрируем основные режимы CGLE в

Рис. 11.3.

В двух- и трехмерных колебательных средах появляются новые устойчивые объекты: спирали.

Спираль вращается вокруг топологического дефекта и устойчива в большом диапазоне параметров.

В спирали колебания синхронизированы. Другие объекты, часто наблюдаемые в двух-

Размерные колебательные среды являются мишенями: концентрические колебания, распространяющиеся от

Колебательный центр. В неоднородной среде, где цели с разными

Возможны периоды, обычно побеждает волна с наименьшим периодом.

Подробнее о свойствах спиралей и мишеней в релаксационной среде

осцилляторы, см. работы Кросса и Хоэнберга [1993], Бора и др. [1998], Михайлов

[1994] и Walgraef [1997] и ссылки в них.

Стр. Решебника 298

276

Синхронизация в колебательных средах

Принуждение к колебательной среде

Интересный, но в основном нерешенный вопрос касается синхронизации колебательного

СМИ внешним периодическим воздействием. В частности, недавно Петров и соавт. [1997] пер-

проводил эксперименты с двумерной колебательной химической реакцией (Белоусов–

Жаботинского). Мигающим светом они производили периодическое форсирование, и

Изучили различные состояния фазовой автоподстройки и десинхронизации (см. также раздел 4.2.4).

Мы суммируем здесь численные результаты, полученные для слабонелинейного

Размерный случай. Колебательная среда описывается CGLE (11.15); ан

Дополнительная периодическая синусоидальная сила с частотой, близкой к естественной, приводит к

Уравнение (см. соответствующее уравнение для одиночного вынужденного осциллятора, уравнение (7.43))

∂ a (x, t)

∂ т

= (1 - i ν) a - (1 + ic 3) | а | 2 + (1 + IC 1) ∇ 2 - то есть.

(11.19)

Здесь e - амплитуда нагнетания, ν - рассогласованиечастот. Дляпространственно - го

неоднородное состояние, проблема существования синхронизированного решения a = constant

сводится к анализу уравнения. (7.43). Отличие в стабильности этого решения:

В среде пространственно неоднородные возмущения могут расти даже в области

а)

0

40

80

120

0

30

60

90

120

150

Космос

Время

(б)

(c)

Рисунок 11.3. Режимы в комплексном уравнении Гинзбурга – Ландау. Настоящая часть

Re (a) отображается серым кодом, так что линии постоянного цвета соответствуют

линии постоянной фазы. (а) Устойчивый пространственно однородный периодический по времени

колебаний при c 3 = 1, c 1 = 0. (б) Режим фазовой турбулентности при

c 3 = 1, c 1 = -1,7; линии постоянной фазы колеблются, но не прерываются. (c)

Дефектная турбулентность при c 3 = 1, c 1 = − 2; одиндефект, гдеамплитудаобращаетсявноль

А линии постоянного обрыва фазы - обведены кружком.

Стр. Решебника 299

Слабонелинейная колебательная среда

277

Устойчивое синхронное решение осциллятора (уравнение (7.43)). Таким образом, синхронизация может

Портиться пространственно-неоднородными режимами. Еще один интересный момент: даже