Когда однородное синхронное состояние стабильно, оно не обязательно является глобальным

Аттрактор. Действительно, предположим, что мы прикладываем внешнюю силу к состоянию с большими отклонениями

Фазы, либо к плоскому волновому решению с ненулевым волновым числом. Сила

стремится привести фазу к стабильному фазовому положению φ 0, но все фазы φ 0 + 2 π m

Эквивалентно стабильны. Таким образом, фазовый профиль будет образовывать последовательность областей с

постоянная фаза, разделенная перегибами ± 2 π, см. рис. 11.4.

0

0

0

0

0

0

φ

+ 2 π

+ 4 π

φ

φ

+ 6 π

φ

φ

+ 8 π

φ

(б)

− 2 π

Икс

Икс

φ

φ

а)

Рисунок 11.4. Образование перегибов из профиля начальной фазы. Стабильная фаза

позиции отмечены пунктирными линиями. (а) Первоначальный профиль. (б) Изгибы

Образуется под внешним воздействием.

0

80

160

240

0

120

240

360

480

600

Космос

Время

Рисунок 11.5. Процесс

Кинк-разведение в принудительном

CGLE (11.19) при c 3 = 1,

c 1 = 0, ν = 1,1, e = 0,073.

Поле Re (a) показано на

Полутоновое кодирование. В

Режим совершенного

Синхронизация (т. е.

Re (a) = constant) устойчиво

К малым возмущениям,

Но изначально навязанный

Перегиб портит это, в результате

Прерывистое состояние

Появление и исчезновение

Перегибы.

Стр. Решебника 300

278

Синхронизация в колебательных средах

В зависимости от параметров системы эти изломы могут существовать как устойчивые

(обычно движущиеся с некоторой постоянной скоростью), а колебательная среда

Никогда полностью не синхронизируется. В противном случае изгиб погибнет из-за появления

Дефект, как в режиме амплитудной турбулентности. В последнем случае снова

Две возможности. Изгиб может полностью исчезнуть, так что со временем среда

Будут полностью синхронизированы: фаза во всех точках одинакова и привязана к

Внешняя сила. Но для некоторых параметров системы оставшиеся возмущения

после исчезновения излома приводят к созданию двух новых изломов (см. [Chaté

и другие. 1999] для подробностей). Таким образом, возникает процесс кинк-бридинга, обычно ведущий (в

большая система) до турбулентности. Состояние прерывистое: на данном сайте наблюдается

длинные полностью синхронизированные эпохи, но иногда излом поблизости вызывает фазу 2 π

соскальзывать. Мы проиллюстрируем пространственно-временную динамику на рис. 11.5.

11,4

Библиографические примечания

Одномерные решетки осцилляторов различной природы широко изучаются.

численно обозначены: фазовые генераторы [Ermentrout and Kopell 1984; Копелл и Эрмен-

Форель 1986 г.; Сакагучи и др. 1988a; Роджерс и Вилле, 1996 г.; Zheng et al. 1998; Ren

и Ermentrout 2000]; слабонелинейные осцилляторы [Ermentrout 1985]; фазовая синхронизация

петли [Афраймович и др. 1994; де Соуза Виейра и др. 1994]; Джозефсоновские переходы

[Braiman et al. 1995]; релаксационные осцилляторы [Corral et al. 1995б, а; Герц и Хопфилд

1995; Хопфилд и Герц 1995; Drossel 1996; Mousseau 1996; D ı az-Guilera et al.

1998]; хаотичный [Осипов и др. 1997] и возбуждаемые шумом [Neiman et al. 1999b] осцилла-

торс. Об исследовании двумерных решеток см. [Sakaguchi et al. 1988a; Аояги и

Курамото 1991; Blasius et al. 1999].

Колебательные СМИ вызвали большой интерес, но только несколько статей посвящены син-

Эффекты хронизации. Синхронизация периодической внешней силой изучалась экспериментально.

мысленно Петров и др. [1997]; соответствующий форсированный комплекс Гинзбурга – Ландау

уравнение было рассмотрено Coullet и Emilsson [1992b], Coullet и Emilsson

[1992a], Schrader et al. [1995], Chaté et al. [1999] и Elphick et al. [1999]. Junge

и Парлитц [2000] описали фазовую синхронизацию в связанных системах Гинзбурга – Ландау.

Уравнения.

Стр. Решебника 301

Глава 12

Популяции глобально связанных осцилляторов

Эффект взаимной синхронизации двух связанных осцилляторов, описанный в гл.

Тер 8, можно обобщить на более сложные ситуации. Один из способов сделать это был описан

В главе 11, где мы рассматривали решетки осцилляторов с взаимодействием ближайших соседей.

Пинг. Однако часто осцилляторы не образуют правильную решетку и, более того, взаимодействуют между собой.

Не только с соседями, но и со многими другими осцилляторами. Этюды трех и четырех

Генераторы с универсальной связью дают довольно сложную и неисчерпаемую картину

(см., например, [ТАСС, Хакен, 1996; ТАСС, 1997]). Ситуация упрощается, если

Взаимодействие однородно, т. е. все пары осцилляторов одинаково связаны.

Более того, если количество взаимодействующих осцилляторов очень велико, можно рассматривать

Термодинамический предел, когда количество элементов в ансамбле стремится к